13正弦定理、余弦定理的应用.doc

扬中市第二高级中学2014—2015学年度高一教学案主备人：陈家国审核人：宫建红扬中市第二高级中学高一数学备课组第页1.3正弦定理、余弦定理的应用（时间：）班级姓名学习目标1.综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；2.分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度等概念；3.将实际问题转化为解三角形问题．学习重点正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用.学习难点建立三角函数模型.自主预习1.正弦定理、余弦定理及其变形形式，（1）正弦定理、三角形面积公式：_________________________；_________________________________；（2）正弦定理的变形：；；．（3）余弦定理：形式一：；；.形式二：;;.2.运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：①分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；②建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.知识应用【例1】如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线，现已测出和，，，，试用文字和公式写出求的长的步骤．【例2】某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，测出该渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．【例3】如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边，问点在什么位置时，四边形的面积最大？课堂小结本节课主要内容：本节课主要思想方法：课堂检测1.如图，H、G、B三点在同一条直线上，在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α，β，CD＝a，测角仪器的高是h，用a，h，α，β表示建筑物高度AB.2.一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？ANN′CB3.如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需行，求到灯塔的距离．4.把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，如何锯断木条，才能使第三条边最短．5.中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，求最大角的余弦值；（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.课后作业一、填空题1．如图，A、B两点间的距离为________．2．如图，A、N两点之间的距离为________．3．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为_____km.4．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是________海里．5．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为________米．6．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为________海里/小时．7．如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为______．8．甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是________小时．9．太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.10.如图所示，为了测量正在海面匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C、D，在某天10∶00观察到该轮船在A处，此时测得∠ADC＝30°，2分钟后该轮船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则该轮船的速度为________千米/分钟．二、解答题11．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12eq\r(6)nmile，在A处看灯塔C在货轮的