4、抽象函数性质的研究.doc

专题二：§2.4抽象函数性质的研究《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写南化一中高三数学第二轮复习讲义7专题二《用函数的性质解题》--§2.4抽象函数性质的研究【高考热点】抽象函数的研究是高考的一个难点，在高考中，易、中、难问题都有；解决抽象函数，“类比是伟大的引路人”，可以将它与学过的具体函数联系起来，寻求函数方程的变化方向；适当的“赋值”也是得到一些基础结论的好方法。【课前预习】(04天津)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．（04福建理）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则A．f(sin)<f(cos)B．f(sin1)>f(cos1)C．f(cos)<f(sin)D．f(cos2)>f(sin2)（）若函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对于任意的，都有；②对于内任意，若，则有；③函数的图象关于轴对称.则，的大小顺序是.定义在上的函数满足，则.已知定义域为的函数是偶函数，并且在上为增函数，若，则的解集为（）A．B．C．D．设是R上的偶函数，且在上是增函数，已知，那么（）A．B．C．D．大小不定【典型例题】例1（01年全国22）、设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意，都有=·，且.求及；证明是周期函数；[（3）省略]例2（02年北京22）、已知是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a,b∈R都满足：求,的值；判断的奇偶性，并证明你的结论；[（3）省略]【本课小结】【课后作业】已知函数定义域为R，且满足任意，，又时，单调递增，试比较与的大小.设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，又，求实数的取值范围。已知函数在上有定义，且满足x、y∈有证明：在上为奇函数；对数列求；求证