1.1.1 正弦定理3.docx

正弦定理班级：高一（5）班科任：纪喜丹时间：2019年3月6日第三周周三第七节《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。”教学目标1.通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；2.利用用几何画板作图让学生发现各边和它所对角的正弦之比的关系，证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；3.学生应用正弦定理解决三角形中的两个重要问题，提数学高数学运算能力。4.通过证明定理的过程，体会分类讨论和化归的数学思想方法，培养学生的直观想象和逻辑推理的能力。评价目标1.能正确使用符号语言和文字语言叙述正弦定理的内容；2.能按照三角形形状分类，通过做三角形的高转化成直角三角形证明正弦定理；3.学会应用正弦定理解决已知三角形两个角和一条边或已知三角形两条边与其中一边对角解三角形的方法；教学重点：正弦定理的发现、证明与简单应用教学难点：正弦定理的证明教学过程一、定理的探究与证明探究1：直角三角形边角的数量关系直角三角形△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c用a，b，c表示角A，B，C的正弦？探究2三角形边角的数量关系在任意三角形ABC中也存在以下边角数量关系?二、概念生成，突出核心正弦定理（lawofsines），在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即。一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。三、正弦定理的应用例题1、如图，已知△ABC中，,，，求b的长度练习1、如图，已知△ABC中，,，，求a的长度正弦定理的应用小结：1.解决已知两角和一边(AAS,ASA)类型的解三角形三角形的内角和:A+B+C=π例题2、已知△ABC中，，,，解三角形正弦定理的应用小结：2.解决已知两角和一边(SSA)类型的解三角形练习2小结：三角形解的个数的确定练习3、根据下列条件，判断三角形解的情况（金版学案P1）四、课堂小结(1)正弦定理：(2)正弦定理的主要应用：①已知两角和一边，解三角形②已知两边和其中一边的对角，解三角形。(注意解的情况)(3)正弦定理解的个数的确定正弦定理的推广和变形补充练习