（整理版）高考数学总复习54平面向量应用举例课后作业.doc

【走向高考】高考数学总复习5-4平面向量应用举例课后作业北师大版一、选择题1．△ABC中|eq\o(AB\s\up12(→))|＝|eq\o(AC\s\up12(→))|那么一定有()A.eq\o(AB\s\up12(→))⊥eq\o(AC\s\up12(→))B.eq\o(AB\s\up12(→))＝eq\o(AC\s\up12(→))C．(eq\o(AB\s\up12(→))＋eq\o(AC\s\up12(→)))⊥(eq\o(AB\s\up12(→))－eq\o(AC\s\up12(→)))D.eq\o(AB\s\up12(→))＋eq\o(AC\s\up12(→))＝eq\o(AB\s\up12(→))－eq\o(AC\s\up12(→))[答案]C[解析]∵|eq\o(AB\s\up12(→))|＝|eq\o(AC\s\up12(→))|∴(eq\o(AB\s\up12(→))＋eq\o(AC\s\up12(→)))(eq\o(AB\s\up12(→))－eq\o(AC\s\up12(→)))＝|eq\o(AB\s\up12(→))|2－|eq\o(AC\s\up12(→))|2＝0∴(eq\o(AB\s\up12(→))＋eq\o(AC\s\up12(→)))⊥(eq\o(AB\s\up12(→))－eq\o(AC\s\up12(→)))．2．两个力F1F2的夹角为90°它们的合力大小为10N合力与F1的夹角为60°那么F1的大小为()A．5eq\r(3)NB．5NC．10ND．5eq\r(2)N[答案]B[解析]如下图由向量加法的平行四边形法那么知F合＝F1＋F2四边形OABC是矩形∵∠AOB＝60°∴|F1|＝|F合|cos60°＝10×eq\f(12)＝5(N)．3．a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边向量m＝(eq\r(3)－1)n＝(cosAsinA)．假设m⊥n且acosB＋bcosA＝csinC那么角A、B的大小分别为()A.eq\f(π6)eq\f(π3)B.eq\f(2π3)eq\f(π6)C.eq\f(π3)eq\f(π6)D.eq\f(π3)eq\f(π3)[答案]C[解析]解法1：∵m⊥n∴eq\r(3)cosA－sinA＝0∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π6)))＝0又∵0<A<π∴A＋eq\f(π6)＝eq\f(π2)∴A＝eq\f(π3).在△ABC中由正弦定理得sinAcosB＋cosBsinA＝sin2C∴sin(A＋B)＝sin2C又sin(A＋B)＝sinC≠0∴sinC＝1∴C＝eq\f(π2)故B＝eq\f(π6).解法2：接解法1中A＝eq\f(π3)在△ABC中由余弦定理得a·eq\f(a2＋c2－b22ac)＋b·eq\f(b2＋c2－a22bc)＝csinC∴eq\f(2c22c)＝c＝csinC∴sinC＝1∴C＝eq\f(π2)故B＝eq\f(π6).4．点B(eq\r(2)0)点O为坐标原点且点A在圆(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝1上那么eq\o(OA\s\up12(→))与eq\o(OB\s\up12(→))夹角θ的最大值与最小值分别是()A.eq\f(π4)0B.eq\f(5π12)eq\f(π4)C.eq\f(5π12)eq\f(π12)D.eq\f(π2)eq\f(5π12)[答案]C[解析]如图当直线OA与圆C相切时eq\o(OA\s\up12(→))与eq\o(OB\s\up12(→))夹角最小或最大；由于C(eq\r(2)eq\r(2))∴∠BOC＝eq\f(π4)又由于|OC|＝2r＝1.∴∠AOC＝eq\f(π6)；因此eq\o(OA\s\up12(→))与eq\o(OB\s\up12(→))夹角的最大、小值分别为eq\f(5π12)eq\f(π12)应选C.5．直线l：mx＋2y＋6＝0向量(1－m1)与l平行那么实数m的值为(