（整理版）高考数学总复习54平面向量应用举例课后作业.doc

【走向高考】高考数学总复习5-4平面向量应用举例课后作业北师大版一、选择题1．△ABC中，|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝|eq\o(AC,\s\up12(→))|，那么一定有()A.eq\o(AB,\s\up12(→))⊥eq\o(AC,\s\up12(→))B.eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))C．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))⊥(eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→)))D.eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))[答案]C[解析]∵|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝|eq\o(AC,\s\up12(→))|∴(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))(eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→)))＝|eq\o(AB,\s\up12(→))|2－|eq\o(AC,\s\up12(→))|2＝0，∴(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))⊥(eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→)))．2．两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为()A．5eq\r(3)NB．5NC．10ND．5eq\r(2)N[答案]B[解析]如下图，由向量加法的平行四边形法那么知F合＝F1＋F2，四边形OABC是矩形，∵∠AOB＝60°，∴|F1|＝|F合|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(N)．3．a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m＝(eq\r(3)，－1)，n＝(cosA，sinA)．假设m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，那么角A、B的大小分别为()A.eq\f(π,6)，eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)，eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)，eq\f(π,6)D.eq\f(π,3)，eq\f(π,3)[答案]C[解析]解法1：∵m⊥n，∴eq\r(3)cosA－sinA＝0，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))＝0，又∵0<A<π，∴A＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，∴A＝eq\f(π,3).在△ABC中，由正弦定理得sinAcosB＋cosBsinA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，又sin(A＋B)＝sinC≠0，∴sinC＝1，∴C＝eq\f(π,2)，故B＝eq\f(π,6).解法2：接解法1中，A＝eq\f(π,3)，在△ABC中，由余弦定理得a·eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＋b·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝csinC，∴eq\f(2c2,2c)＝c＝csinC，∴sinC＝1，∴C＝eq\f(π,2)，故B＝eq\f(π,6).4．点B(eq\r(2)，0)，点O为坐标原点且点A在圆(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝1上，那么eq\o(OA,\s\up12(→))与eq\o(OB,\s\up12(→))夹角θ的最大值与最小值分别是()A.eq\f(π,4)，0B.eq\f(5π,12)，eq\f(π,4)C.eq\f(5π,12)，eq\f(π,12)D.eq\f(π,2)，eq\f(5π,12)[答案]C[解析]如图，当直线OA与圆C相切时，eq\o(OA,\s\up12(→))与eq\o(OB,\s\up12(→))夹角最小或最大；由于C(eq\r(2)，eq\r(2))∴∠BOC＝eq\f(π,4)又由于|OC|＝2，r＝1.∴∠AOC＝eq\f(π,6)；因此eq\o(OA,\s\up12(→))与eq\o(OB,\s\up12(→))夹角的最大、小值分别为eq\f(5π,12)，eq\f(π,12)，应选C.5．直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)