2015届高考数学（理科）二轮专题课件专题八第1讲函数与方程思想.ppt

第1讲函数与方程思想思想方法概述(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决.方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.2.和函数与方程思想密切关联的知识点(1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解.(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.热点一函数与方程思想在不等式中的应用当x<0即x∈[－1,0)时，因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上a＝4.答案4又当x<0时，F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，所以x<0时，F(x)为增函数.因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以x>0时，F(x)也是增函数.因为F(－3)＝f(－3)g(－3)＝0＝－F(3).所以，由图可知F(x)<0的解集是(－∞，－3)∪(0,3).答案(－∞，－3)∪(0,3)(1)在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题；(2)函数f(x)>0或f(x)<0恒成立，一般可转化为f(x)min>0或f(x)max<0；已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解.令f′(x)＝0得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以f(x)在[1，＋∞)上是增函数，故当x＝1时，[f(x)]min＝f(1)＝3，要使对任意的正整数n，不等式bn≤k恒成立，(1)等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；(2)数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数,数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意利用函数的思想求解.又数列{an}是等比数列，热点三函数与方程思想在几何中的应用所以，k的值为1或－1.几何最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.变式训练3解析设点B的坐标为(x0，y0)，1.在高中数学的各个部分，都有一些公式和定理，这些公式和定理本身就是一个方程，如等差数列的通项公式、余弦定理、解析几何的弦长公式等，当题目与这些问题有关时，就需要根据这些公式或者定理列方程或方程组求解需要的量.2.当问题中涉及一些变化的量时，就需要建立这些变化的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想.3.借助有关函数的性质，一是用来解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解.4.许多数学问题中，一般都含有常量、变量或参数，这些参变量中必有一个处于突出的主导地位，把这个参变量称为主元，构造出关于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量.真题感悟1111押题精练押题精练押题精练押题精练押题精练押题精练押题精练押题精练∴Δ>0，即Δ＝(a－1)2－4a2＝－3a2－2a＋1＝(3a－1)·(－a－1)>0，押题精练押题精练押题精练押题精练押题精练