选修222.1.2演绎推理.doc

选修2-2演绎推理一、选择题1．“∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD的对角线相等〞补充以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]B[解析]由大前提、小前提、结论三者的关系知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B.2．“①一个错误的推理或者前提不成立或者推理形式不正确②这个错误的推理不是前提不成立③所以这个错误的推理是推理形式不正确．〞上述三段论是()A．大前提错B．小前提错C．结论错D．正确的[答案]D[解析]前提正确推理形式及结论都正确．故应选D.3．《论语·学路》篇中说：“名不正那么言不顺；言不顺那么事不成；事不成那么礼乐不兴；礼乐不兴那么刑罚不中；刑罚不中那么民无所措手足；所以名不正那么民无所措手足．〞上述推理用的是()A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论[答案]C[解析]这是一个复合三段论从“名不正〞推出“民无所措手足〞连续运用五次三段论属演绎推理形式．4．“因对数函数y＝logax(x>0)是增函数(大前提)而y＝logeq\f(13)x是对数函数(小前提)所以y＝logeq\f(13)x是增函数(结论)〞．上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错[答案]A[解析]对数函数y＝logax不是增函数只有当a>1时才是增函数所以大前提是错误的．5．推理：“①矩形是平行四边形②三角形不是平行四边形③所以三角形不是矩形〞中的小前提是()A．①B．②C．③D．①②[答案]B[解析]由①②③的关系知小前提应为“三角形不是平行四边形〞．故应选B.6．三段论：“①只有船准时起航才能准时到达目的港②这艘船是准时到达目的港的③所以这艘船是准时起航的〞中的小前提是()A．①B．②C．①②D．③[答案]B[解析]易知应为②.故应选B.7．“10是5的倍数15是5的倍数所以15是10的倍数〞上述推理()A．大前提错B．小前提错C．推论过程错D．正确[答案]C[解析]大小前提正确结论错误那么推论过程错．故应选C.8．凡自然数是整数4是自然数所以4是整数以上三段论推理()A．正确B．推理形式正确C．两个自然数概念不一致D．两个整数概念不一致[答案]A[解析]三段论的推理是正确的．故应选A.9．在三段论中MPS的包含关系可表示为()[答案]A[解析]如果概念P包含了概念M那么P必包含了M中的任一概念S这时三者的包含可表示为；如果概念P排斥了概念M那么必排斥M中的任一概念S这时三者的关系应为．故应选A.A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论〞但大前提使用错误D．使用了“三段论〞但小前提使用错误[答案]D[解析]应用了“三段论〞推理小前提与大前提不对应小前提使用错误导致结论错误．二、填空题11．求函数y＝eq\r(log2x－2)的定义域时第一步推理中大前提是eq\r(a)有意义时a≥0小前提是eq\r(log2x－2)有意义结论是________．[答案]log2x－2≥0[解析]由三段论方法知应为log2x－2≥0.12．以下推理过程省略的大前提为：________.∵a2＋b2≥2ab∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[答案]假设a≥b那么a＋c≥b＋c[解析]由小前提和结论可知是在小前提的两边同时加上了a2＋b2故大前提为：假设a≥b那么a＋c≥b＋c.13．(·重庆理15)函数f(x)满足：f(1)＝eq\f(14)4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(xy∈R)那么f()＝________.[答案]eq\f(12)[解析]令y＝1得4f(x)·f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1)即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)①令x取x＋1那么f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)②由①②得f(x)＝f(x＋2)＋f(x)＋f(x－1)即f(x－1)＝－f(x＋2)∴f(x)＝－f(x＋3)∴f(x＋3)＝－f(x＋6)∴f(x)＝f(x＋6)即f(x)周期为6∴f()＝f(6×335＋0)＝f(0)对4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)令x＝1y＝0得4f(1)f(0)＝2f(1)∴f(0)＝eq\f(12)即f()＝eq\f(12).14．四棱锥P－ABCD中O为CD上的动点四边形ABCD满足条件________时VP－AOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条