椭圆及其标准方程 (2).ppt

2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程相框丰田汽车标志玉石通过图片我们看到，在我们所生活的世界中，随处可见椭圆这种图形，而且我们也已经知道了椭圆的大致形状，那么我们能否动手画一个标准的椭圆呢？实验操作（一）椭圆的定义|MF1|+|MF2|＞|F1F2|用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。♦探讨建立平面直角坐标系的方案设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于2a(2a>2c>0).解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图).由椭圆的定义得整理得它表示焦点在y轴上的椭圆.定义（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上;（3）椭圆的标准方程中a，b，c满足a2=b2+c2.则a＝，b＝；例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.又因为,所以另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:例2：课堂练习：2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M，N两点，则三角形MNF2的周长为（）A.10B.20C.30D.40