第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎推理2．1.1 合情.doc

第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．合情推理eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．下面使用类比推理恰当的是()．A．“假设a·3＝b·3那么a＝b〞类推出“假设a·0＝b·0那么a＝b〞B．“(a＋b)c＝ac＋bc〞类推出“(a·b)c＝ac·bc〞C．“(a＋b)c＝ac＋bc〞类推出“eq\f(a＋bc)＝eq\f(ac)＋eq\f(bc)(c≠0)〞D．“(ab)n＝anbn〞类推出“(a＋b)n＝an＋bn〞解析由实数运算的知识易得C项正确．答案C2．根据给出的数塔猜想123456×9＋7等于()．1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113解析由数塔猜想应是各位都是1的七位数即1111111.答案B3．以下列图为一串白黑相间排列的珠子按这种规律往下排起来那么第36颗珠子应是什么颜色()．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析由图知：三白二黑周而复始相继排列36÷5＝7余1.∴第36颗珠子的颜色为白色．答案A4．设f(x)＝eq\f(2xx＋2)x1＝1xn＝f(xn－1)(n≥2)那么x2x3x4分别为________．猜想xn＝________.解析x2＝f(x1)＝eq\f(21＋2)＝eq\f(23)x3＝f(x2)＝eq\f(12)＝eq\f(24)x4＝f(x3)＝eq\f(2×\f(12)\f(12)＋2)＝eq\f(25)∴xn＝eq\f(2n＋1).答案eq\f(23)eq\f(24)eq\f(25)eq\f(2n＋1)5．观察以下各式9－1＝816－4＝1225－9＝1636－16＝20….这些等式反映了自然数间的某种规律设n表示自然数用关于n的等式表示为________．解析由四个式子可分析规律：(n＋2)2－n2＝4n＋4.答案(n＋2)2－n2＝4n＋46．正项数列{an}满足Sn＝eq\f(12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1an)))求出a1a2a3a4并推测an.解a1＝S1＝eq\f(12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋\f(1a1)))又因为a1>0所以a1＝1.当n≥2时Sn＝eq\f(12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1an)))Sn－1＝eq\f(12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1an－1)))两式相减得：an＝eq\f(12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1an)))－eq\f(12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1an－1)))即an－eq\f(1an)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1an－1)))所以a2－eq\f(1a2)＝－2又因为a2>0所以a2＝eq\r(2)－1.a3－eq\f(1a3)＝－2eq\r(2)又因为a3>0所以a3＝eq\r(3)－eq\r(2).a4－eq\f(1a4)＝－2eq\r(3)又因为a4>0所以a4＝2－eq\r(3).将上面4个式子写成统一的形式：a1＝eq\r(1)－eq\r(0)a2＝eq\r(2)－eq\r(1)a3＝eq\r(3)－eq\r(2)a4＝eq\r(4)－eq\r(3)由此可以归纳出an＝eq\r(n)－eq\r(n－1).(n∈N＋)eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．以下推理正确的选项是()．A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比那么有：loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比那么有：sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(a＋b)n类比那么有：(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比那么有：(xy)z＝x(yz)解析