第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎推理.doc

第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．合情推理eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．下面使用类比推理恰当的是()．A．“假设a·3＝b·3，那么a＝b〞类推出“假设a·0＝b·0，那么a＝b〞B．“(a＋b)c＝ac＋bc〞类推出“(a·b)c＝ac·bc〞C．“(a＋b)c＝ac＋bc〞类推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)〞D．“(ab)n＝anbn〞类推出“(a＋b)n＝an＋bn〞解析由实数运算的知识易得C项正确．答案C2．根据给出的数塔猜想123456×9＋7等于()．1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113解析由数塔猜想应是各位都是1的七位数，即1111111.答案B3．以下列图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析由图知：三白二黑周而复始相继排列，36÷5＝7余1.∴第36颗珠子的颜色为白色．答案A4．设f(x)＝eq\f(2x,x＋2)，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2)，那么x2，x3，x4分别为________．猜想xn＝________.解析x2＝f(x1)＝eq\f(2,1＋2)＝eq\f(2,3)，x3＝f(x2)＝eq\f(1,2)＝eq\f(2,4)x4＝f(x3)＝eq\f(2×\f(1,2),\f(1,2)＋2)＝eq\f(2,5)，∴xn＝eq\f(2,n＋1).答案eq\f(2,3)，eq\f(2,4)，eq\f(2,5)eq\f(2,n＋1)5．观察以下各式9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，….这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为________．解析由四个式子可分析规律：(n＋2)2－n2＝4n＋4.答案(n＋2)2－n2＝4n＋46．正项数列{an}满足Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an)))，求出a1，a2，a3，a4，并推测an.解a1＝S1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋\f(1,a1)))，又因为a1>0，所以a1＝1.当n≥2时，Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an)))，Sn－1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))，两式相减得：an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an)))－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))，即an－eq\f(1,an)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))，所以a2－eq\f(1,a2)＝－2，又因为a2>0，所以a2＝eq\r(2)－1.a3－eq\f(1,a3)＝－2eq\r(2)，又因为a3>0，所以a3＝eq\r(3)－eq\r(2).a4－eq\f(1,a4)＝－2eq\r(3)，又因为a4>0，所以a4＝2－eq\r(3).将上面4个式子写成统一的形式：a1＝eq\r(1)－eq\r(0)，a2＝eq\r(2)－eq\r(1)，a3＝eq\r(3)－eq\r(2)，a4＝eq\r(4)－eq\r(3)，由此可以归纳出an＝eq\r(n)－eq\r(n－1).(n∈N＋)eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．以下推理正确的选项是()．A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比