直线与双曲线的位置关系.doc

襄阳一中2013届高二数学学科学导案学习时间2012年2月日学案编号学习内容直线与双曲线位置关系主笔人宋华审核人包雪学习目标1.掌握直线与双曲线位置关系．2．掌握直线与双曲线有关的弦长，中点等问题，会求与双曲线有关的简单的轨迹方程.知识结构学习方法直线与双曲线位置关系探究，观察，归纳总结学习过程不看不讲不议不讲不练不讲知识回顾（1）：直线与椭圆的位置关系有几种？（2）：如何判断直线与椭圆的位置关系？（3）：弦长公式【探究与思考1】1直线与双曲线的位置关系有几种？2如何判定直线与双曲线的位置关系？类型一直线与双曲线的交点问题[例1]求直线与双曲线在下列条件下k的取值范围?=1\*GB2⑴无交点=2\*GB2⑵一个交点=3\*GB2⑶两个交点类型二弦长问题[例2]过双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的左焦点F1，作倾斜角为eq\f(π,6)的弦AB，求|AB|的长．类型三中点弦问题例：已知双曲线，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A、B两点．若P为AB的中点，(1)求直线AB的方程；(2)求弦AB的长．变式：已知双曲线方程，试问过点A(1,1)能否作直线了，使与双曲线交于两点P1P2且A是线段P1P2中点，这样的直线存在吗？若存在，求出它的方程。若不存在，说明理由。【探究与思考2】如何求弦长|AB|？【探究与思考3】椭圆的中点弦问题用什么方法解决？这里的解决方法一样吗？课堂检测1已知双曲线方程为x2－eq\f(y2,4)＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A．4B．3C．2D．12．直线eq\r(3)x－y＋eq\r(3)＝0被双曲线x2－y2＝1截得的弦AB的长为________．3．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．4设双曲线C：eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且eq\o(PA,\s\up16(→))＝eq\f(5,12)eq\o(PB,\s\up16(→))，求a的值．5已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(eq\r(3)，0)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋eq\r(2)与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且eq\o(OA,\s\up16(→))·eq\o(OB,\s\up16(→))>2(其中O为原点)，求k的取值范围．课堂小结：通过本节课学习,你有那些收获？