探究求数列通项公式的几种模式.doc

探究求数列通项公式的几种模式宁乡四中唐仕美历年来数列是高考中的重点考察内容，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。本文通过收集资料并结合本人在高三教学过程中的经验，整理给出求解数列通项公式的一些常规模式和方法，以供广大师生参考。模式一、观察法观察法主要是通过观察数列各项的特点，寻找规律，从而找出各项与项数之间的关系。例1、根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）（2）解：（1）原数列可写为观察可得数列的通项为（2）观察可得数列的通项为模式二、定义法定义法是题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差或公比即可。例2、已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的（）的等比数列，若函数，且，，求数列和的通项公式。分析：由可求得，故，；由可求得，故，模式三、公式法若已知数列的前项和与或的关系，求数列的通项可用公式求解。例题3：已知数列前n项的和为s＝a－3，求这个数列的通项公式。分析：用a替换s-s(n2)得到数列项与项的递推关系来求。解：a=a-3,a=6s＝a－3（nN）①s＝a－3(n2且nN)②①－②得：a＝a－aa＝a，即＝3(n2且nN)数列是以a=6，公比q为3的等比数列.a＝aq＝63＝23。模式四、定义法定义法主要用于求形如（可以求和）的数列的通项公式。例4、在数列中，已知，且有，求数列的通项公式。解：，，，，…，将上述个式子相加可得：模式五、累乘法累乘法主要用于求形如的递推数列通项公式的基本方法。（其中可求前n项积即可）。例5、已知数列满足，，求数列的通项公式。解：，，，，…，将上述个式子相乘可得：模式六、转化法转化法指通过变换递推关系，可将非等差数列或等比数列转化为等差或等比数列而求得通项公式的方法。题型①形如（其中A，B为常数且A≠0，1）的数列的通项公式的求法。可将其转化为，其中，则数列为公比等于A，首项为的等比数列，然后求即可。例6、在数列中，，，求数列的通项公式。分析：由变形可得，则数列是以为首项，2为公比的等比数列，从而可以求得数列的通项公式。题型②形如的数列的通项公式的求法。一般需要构造新的等差数列或等比数列。例7、在数列中，，求数列的通项公式。解：，两边同除以得是以=1为首项，2为公差的等差数列。即题型③形如的数列的通项公式的求法。可将其转化为的形式，则数列是以为首项，为公比的等比数列，然后再求出。例8、在数列中，，，且求数列的通项公式。分析：则数列是以为首项，以2为公比的等比数列（接下来可以用累加法求通项公式）以上介绍的仅是常见的求通项基本方法，大部分属于模型，需要理解、记忆，并在实践中加以适当的训练，才能做到得心应手，迅速解题。总之，数列问题对学生能力要求较高，如考查的运算能力、转化能力、归纳猜想能力、逻辑推理能力等，这与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在常规教学过程中，既要加强基本知识、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。在实际学习中，多加总结和反思，做到触类旁通地求解数列通项公式。