点到直线的距离.doc

3.3.3.点到直线的距离汕头市潮阳第一中学李先勋一、教学目标1、知识与技能理解点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式；掌握点到直线的距离公式的应用．2、过程与方法通过对公式推导方法的探索与发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力.3、情感态度价值观通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。二、教学重、难点1、教学重点◆点到直线的距离公式的推导思路；◆点到直线的距离公式的应用；2、教学难点用多种方法推导点到直线的距离公式．三、教学过程1、复习引入（1）如何求两点的距离已知两点、（2）如何确定点的坐标？（问题1图）点P的坐标是(x0，y0)，如何在直角坐标系中表示出来？2、新知引入问题1如何求点到直线的距离呢?点P(x0，y0)到直线l:x=a的距离d1=|x0-a|点P(x0，y0)到直线l:y=b的距离d2=|y0-b|牛刀小试1口答：已知点P（2，3）（1）求点P的横坐标、纵坐标；（2）求点P到直线x=0，y=0的距离；（3）求点P到直线x=1，y=4的距离。问题2如何求点P（2，0）到直线x-y=0的距离？（问题2图）思路1：（1）求直线PQ的方程，（2）求点Q的坐标，（3）求线段PQ的距离。思路2：（1）求△OPQ的边OP、OQ的长度，（2）求△OPQ的面积，（3）求线段PQ的距离。思路3：（1）求直线l的倾斜角θ，（2）判断△OPQ的形状，（3）求线段PQ的距离。问题3如何求点P(4，2)到直线2x-y+2=0的距离？（问题3图1）（问题3图2）（问题3图3）思路1：（1）求直线PQ的方程，（2）求点Q的坐标，（3）求线段PQ的距离。思路2：（1）作PS⊥x轴，PR⊥y轴，（2）求Rt△PRS的边PR、PS的长度，（3）求△PRS面积，（4）求线段PQ的距离。思路3：（1）求直线l的的倾斜角θ，（2）判断△PQS的形状，（3）求线段PQ的距离。问题4如何求点P0(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离？思路1：（1）求直线PQ的方程，（2）求点Q的坐标，（3）求线段PQ的距离。反思：思路自然，运算复杂----纯代数方法的共同特点思路2：（1）构造Rt△P0RS，（2）求△P0RS的边P0S、P0R的长度，（3）求△PRS面积，（4）求线段PQ的距离。反思：化为具体图形，可操作性强思路3：（1）作P0S⊥x轴，（2）判断△RST的形状，（3）求线段PQ的距离。反思：寻找量之间的关系，研究数学之常法也（问题4图1）（问题4图2）（问题4图3）3、得出结论：（1）点到直线的距离公式点到直线（）的距离为（2）注意：①直线方程一定为一般式：Ax+By+C=0②A、B不能同时为0③A、B有一个为0时，本公式仍然适用。4、例题与练习例1：求点P(3，－2)到下列直线的距离：(1)y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(1,4)；(2)y＝6；(3)x＝4.解题心得：（1）求点到直线距离，一般先把直线方程写成一般式。（2）对于与坐标轴平行的直线，其距离可直接写成d=|x0-a|或d=|y0-b|（例2图1）（例2图2）牛刀小试2若点（-2，2）到直线3x+4y+C=0的距离为3，求C的值。例2：已知点A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC的面积。思路拓展：想法1：（1）求、、（2）求△ABC的面积想法2：（1）求直线AB与x轴交点D（2）求△ACD、△BCD的面积（3）求△ABC的面积牛刀小试3课本118页练习5、课堂小结◆点到直线的距离公式的推导中不同的推导方法．◆点到直线的距离公式．◆点到直线的距离公式的应用前提．6、课后作业①推导两条平行直线的距离公式②课本习题3.3A组9，B组2