高考数学第一轮总复习 5.3向量的坐标运算(第1课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

第五章平面向量考点搜索高考猜想一、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底对任一向量a有且只有一对实数xy使得a=xi+yj则实数对(xy)叫做向量a的直角坐标记作a=(xy).其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标a=(xy)叫做向量a的坐标表示.相等的向量其坐标相同坐标相同的向量是相等的向量.二、平面向量的坐标运算1.若a=(x1y1)b=(x2y2)则a±b=①_______________;2.如果A(x1y1)B(x2y2)则AB=②______________;3.若a=(xy)则λa=③_________;4.如果a=(x1y1)b=(x2y2)则a∥b的充要条件是④_____________.三、平面向量数量积的坐标表示1.若a=(x1y1)b=(x2y2)则a·b=⑤_____________;2.若a=(xy)则|a|2=a·a=⑥______|a|=⑦___________;3.若A(x1y1)B(x2y2)则|AB|=⑧____________；4.若a=(x1y1)b=(x2y2)则a⊥b⑨_______________;5.若a=(x1y1)b=(x2y2)a与b的夹角为θ则cosθ=⑩________________.1.对于n个向量a1a2…an若存在n个不全为零的实数k1k2…kn使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立则称向量a1a2…an是线性相关的.按此规定能使向量a1=(10)a2=(1-1)a3=(22)是线性相关的实数k1k2k3的值依次为_________.(只需写出一组值即可)解：根据线性相关的定义得k1(10)+k2(1-1)+k3(22)=0则令k3=1则k2=2k1=-4所以k1k2k3的一组值为-421.2.已知平面向量a=(12)b=(-2m)且a∥b则2a+3b=()A.(-2-4)B.(-3-6)C.(-4-8)D.(-5-10)解：由a∥b得m=-4所以2a+3b=(24)＋(-6-12)=(-4-8)故选C.3.已知平面向量a=(1-3)b=(4-2)λa+b与a垂直则λ=()A.-1B.1C.-2D.2解：由于λa+b=(λ+4-3λ-2)a=(1-3)且(λa+b)⊥a所以(λ+4)-3(-3λ-2)=0即10λ+10=0所以λ=-1故选A.题型1向量的坐标点评：坐标向量的加减运算按对应的坐标进行加减运算即可涉及到已知起点和终点坐标求向量时用终点坐标减去起点坐标即可.点P在平面上作匀速直线运动速度向量v=(4-3)(即点P的运动方向与v相同且每秒移动的距离为|v|个单位长度).设开始时点P的坐标为(-1010)则5秒后点P的坐标为()A.(-24)B.(-3025)C.(5-10)D.(10-5)解：设点A(-1010)5秒后点P运动到B点则=5v所以=5v所以+5v=(-1010)+5(4-3)=(10-5).故选D.题型2向量的模点评：坐标向量a=(xy)的模是一个非负数涉及到三角函数式的运算时注意先将三角函数式化简再求解.已知向量m=(cosθsinθ)和n=(-sinθcosθ)θ∈［π2π］.求|m+n|的最大值.解：m+n=(cosθ-sinθ+cosθ+sinθ)因为θ∈［π2π］所以所以cos()