高三数学高考(理)总复习系列课件1.1 集合的概念及基本运算苏教版 课件.ppt

要点梳理1.集合元素的三个特征:______、______、_______.2.元素与集合的关系是_____或_______关系用符号___或____表示.3.集合的表示法:______、______、______及______.4.常用数集:自然数集___;正整数集____(或___);整数集___;有理数集___；实数集___.5.集合的分类:按集合中元素个数划分集合可分为______、______、_____.6.子集、真子集及其性质:对任意的x∈A都有x∈B则_______（或______）；若AB且在B中至少有一个元素x∈B但xA则_______（或______）;若A含有n个元素则A的子集有___个非空子集有_____个非空真子集有______个.7.集合相等：8.集合的交、并、补运算：并集A∪B={x|x∈A或x∈B}；交集A∩B={x|x∈A且x∈B}；补集UA={x|x∈U且xA}U为全集UA表示A相对于全集U的补集.9.集合的运算性质:并集的性质A∪=AA∪A=AA∪B=B∪AA∪B=ABA;交集的性质A∩=A∩A=AA∩B=B∩AA∩B=AAB;补集的性质基础自测1.（2009·天津改编）设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1}若A∩UB={m|m=2n+1n=01234}则集合B=__________.解析U=A∪B={123456789}A∩UB={13579}故B={2468}.2.(2009·广东改编)已知全集U=R集合M={x|-2≤x-1≤2}和集合N={x|x=2k-1k=12…}的关系的韦恩图如图所示则阴影部分所表示的集合的元素的个数为____.解析由题意知M={x|-1≤x≤3}则M∩N={13}有两个元素故答案为2.3.(2009·山东改编)集合A={02a}B={1a2}若A∪B={012416}则a的值为_____.解析∵A={02a}B={1a2}A∪B={012416}∴∴a=4故答案为4.4.（2009·江西改编）已知全集U=A∪B中有m个元素(UA)∪(UB)中有n个元素.若A∩B非空则A∩B的元素个数为_____.解析因为A∩B=U[(UA)∪(UB)]所以A∩B共有m-n个元素故答案为m-n.【例1】已知集合A={x|x=a+a∈Z}B={x|x=b∈Z}C={x|x=c∈Z}则A___B___C(用符号“∈”、“∩”、“∪”、“=”填空).用列举法表示各集合中的元素或用实数的性质分析.解析方法一列举集合中的元素∴ABB=C即A∪B=C.方法二判断集合中元素的共性和差异∴AB∵3b-2=3(b-1)+1∴B=C.∴A∪B=C.答案∪=跟踪练习1(2010·无锡模拟)设集合A={1ab}B={aa2ab}且A=B则实数a=___b=___.解析由元素的互异性知:a≠1b≠1a≠0又由A=B【例2】定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y)x∈Ay∈B}.设集合A={01}B={23}则集合A⊙B的所有元素之和为_____.注意元素的互异性并利用分类讨论使问题得以解决.解析(1)当x=0时无论y为何值都有z=0;(2)当x=1y=2时由题意得z=6;(3)当x=1y=3时由题意得z=12.故集合A⊙B={0612}故元素之和为0+6+12=18.跟踪练习2(2010·盐城调研)给定集合AB定义AB={x|x=m-nm∈An∈B}.若A={456}B={123}则集合AB中所有元素之和为____.解析由新的集合运算定义知AB={12345}故元素之和为15.【例3】(14分)已知集合A={x|0<ax+1≤5}集合B=（1）若AB求实数a的取值范围；（2）若BA求实数a的取值范围；（3）A、B能否相等？若能求出a的值；若不能试说明理由.解题示范解A中不等式的解集应分三种情况讨论：①若a=0则A=R；②若a<0则③若a>0则[2分](1)当a=0时若AB此种情况不存在.当a<0时若AB如图当a>0时若AB如图