高考数学一轮复习 合情推理与演绎推理课件.ppt

第五节合情推理与演绎推理推理推理合情推理与演绎推理有哪些区别？1.“金导电、银导电、铜导电、锡导电所以一切金属都导电”.此推理方法是()A.完全归纳推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理2.给出下列三个类比结论.①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.33.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行同旁内角互补如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角则∠A＋∠B＝180°B.某校高三(1)班有55人(2)班有54人(3)班有52人由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D.在数列{an}中a1＝1an＝(n≥2)由此归纳出{an}的通项公式解析：两条直线平行同旁内角互补大前提∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提∠A＋∠B＝180°结论4.∵a＝(10)b＝(0－1)∴a·b＝(10)·(0－1)＝1×0＋0×(－1)＝0.∴a⊥b.大前提：；小前提：；结论：.5.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”在立体几何中类比上述命题可以得到命题：“”这个类比命题的真假性是.1.归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围.(2)归纳的前提是特殊的情况所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的.2.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同特征.(2)从已知的相同特征中推出一个明确表述的规律.【注意】归纳推理所得结论未必正确有待进一步证明但对数学结论和科学的发现很有用.已知：f(x)＝设f1(x)＝f(x)fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)则f3(x)的表达式为猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为.由已知关系计算f1(x)、f2(x)、f3(x)猜想出fn(x).【解析】由f1(x)＝f(x)和fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)得1.已知数列{an}的第一项a1＝1且an＋1＝(n＝12…)试写出这个数列的前几项并猜想它的通项公式.解：当n＝1时a1＝1；当n＝2时a2＝当n＝3时a3＝当n＝4时a4＝观察可得数列的前4项都等于相应序号的倒数.由此归纳推理这个数列的通项公式为an=1.类比推理是由特殊到特殊的推理其一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个明确的命题(猜想).2.类比是根据两个不同的对象在某些方面(如特征、属性、关系等)的类同之处猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处并作出某种判断的推理方法.类比是科学研究最普遍的方法之一.在数学中类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段也是开拓新领域和创造新分支的重要手段.类比在数学中应用广泛.数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高