11讲对数与对数函数.ppt

新课标高中一轮对数第二单元
函数理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象；了解指数函数与对数函数互为反函数.1.log2sin+log2cos的值为()3.函数y=log(x2-2x)的定义域是
,单调递减区间
是.5.已知f(x)=|log3x|，则下列不等式成立的是()1.对数
(1)一般的，如果ax=N(a>0且a≠１)，那么数x叫做①，记作②,其中a叫做对数的③,N叫做④.
(2)以10为底的对数叫做⑤,记作⑥.
(3)以e为底的对数叫做⑦,记作⑧.(4)负数和零没有对数;loga1=⑨,logaa=⑩.
2.对数的运算性质
(1)如果a>0且a≠１,M>0,N>0,那么
①loga(M·N)=;
②loga=;
③logaMn=.①logab=(a>0且a≠１,c>0
且c≠１,b>0);
②alogaN=N(a>0且a≠１)；
③loganbm=logab(a>0且a≠１,m、n∈N*).
3.对数函数
一般的,我们把函数(a>0且a≠１)叫做对数函数,其中x是自变量，函数的定义域为.4.对数函数的图象与性质

性质5.反函数
指数函数y=ax(a>0且a≠１)与对数函数y=logax(a>0且a≠１)互为,它们的图象关于直线对称，指数函数y=ax(a>0且a≠１)的定义域为{x|x∈R}，值域为{y|y>0},对数函数y=logax(a>0且a≠１)的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y∈R}.题型一指数、对数函数的运算问题（1）因为log23<2，
所以f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=
f(3+log23)=()3+log23=()3·()log23=
×=.
（2）由3a=4b=36得a=log336,b=log436,再根据换底公式得
a=log336=,b=log436=.
所以+=2log363+log364=log36(32×4)=1.已知函数f(x)=lg(k∈R且k>0)，若函数f(x)在［10,+∞)上单调递增，求k的取值范围.因为函数f(x)在［10,+∞)上单调递增,
所以>0，即k>.
又f(x)=lg=lg(k+),
对任意的x1、x2,当10≤x1<x2时,有f(x1)<f(x2),
即lg(k+)<lg(k+),
得<,即(k-1)(-)<0,
又因为>,所以k<1.
故k的取值范围为(,1).若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠１)在区间(-,0)内单调递增，则a的取值范围是.当0<a<1时,必须u′<0,
即3x2-a<0在(-,0)内恒成立，
也即a>3x2,x∈(-,0)内恒成立,从而a≥,
且(-)3-a(-)>0,得a>,
综上，a的取值范围为{a|≤a<1}.题型三指数、对数函数的综合问题(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
log=-log
=>0
1-a2x2=1-x2a±1.
经检验，a=-1（a=1舍去）.
（2）（证法一）定义法.
任取x1>x2>1，所以x1-1>x2-1>0，
所以0<<<
log>log,即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在（1，+∞)上单调递增.（证法二）导数法.
f′(x)=()·loge·()′
=loge··
=-loge·.
因为-loge>0，又x>1，所以>0，
所以f′(x)>0，即f(x)在(1,+∞)上单调递增.（3）对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>()x+m恒成立f(x)-()x>m恒成立.
令g(x)=f(x)-()x，
由（2）知，g(x)在[3,4]上是单调递增函数，
所以m<g(3)=-,即m的取值范围是(-∞,-).
已知函数f(x)=loga(a>0且a≠１,b>0).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)讨论函数f(x)的奇偶性;
(3)讨论函数f(x)的单调性.(1)令>0,解得函数f(x)的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞).
(2)函数f(x)的定义域关于原点对称，
f(-x)=loga=loga=-f(x),
故函数f(x)是奇函数.
(3)令u(x)==1+,
则u(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数，
所以当0<a<1时,函数f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数，
当a>1时,函数f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数.1.比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与１比较.
2.把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是指数函数与对数函数的常见题型.3.解含对数的