五年级数学上册 点阵中的规律 2教案 北师大版 教案.doc

点阵中的规律教学目标：1．通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。2．通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。3．通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。教学重、难点教学重点：探究发现点阵中的规律。教学难点独立发现同一点阵中不同的规律。小学资源网教学过程：一、创设情境今天，老师给大家带来一幅非常非常神奇的图，想不想看？神奇吗？可别小看这个点，当许多点有序地排列起来就可以组成有趣的图形。你看（课件），漂亮吧，像这样把一些小点进行排兵布阵，就组成了数学上的点阵，点阵不仅漂亮，还隐藏着一定的规律，今天这节课我们就一起来研究——点阵中的规律。（板书课题，并齐读1次）二、探索新知小学资源网在研究之前，我们先来看一个算式，你能5秒钟算出答案吗？（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=？）（课件自动到下一页）算出来了吗？（没有），没关系，我知道大家都在认真思考，其实这个算式和点阵有着密切的联系，等我们今天研究了点阵，利用发现的规律，相信你不用5秒就能算出答案。想不想学？一起去探索吧！2000多年前，希腊数学家就已经利用点阵来研究数的特征，请看下面正方形点阵图。1．独立思考。请你数一数每一个点阵中点的个数。（课件出示：1、4、9、16）怎样算比较快，请在练习纸上进行第一步探究。（课件出示问题，给学生时间，同时板书点阵图）谁来说一说。（完成板书1×1=1,2×2=4,3×3=9,4×4=16）你是怎样看的？每行有4个点，有4行，一共是4×4=16个点，你呢？每列有……为了看得更明显，我们用笔划一划。（课件出示）那第5个点阵中有多少个点？（整理板书“第5个”5×5=25）你是怎么画的？（每行画5个，画5行）你呢？我也是这样画的。（整理板书）思考“第n个点阵中有多少个点？”通过这些研究，你有什么发现？能用一句话说说它的规律吗？2．自主探究。再认真看看这几个点阵，只隐藏着一种规律吗？（不是）请继续探究，完成第2问（请从不同的角度去观察与思考，并用笔划一划，写出算式。老师巡视并参与其中）3．合作交流。好，前后4人交流讨论方法，看是否还能找到不同的规律，并请综合你们组找到的规律，选出有代表性的方法。4．交流汇报。（展示学生作品。找3~4份。）说一说你发现的规律。（1）我是斜着看的。（板书）谁来说说它的规律？你听清楚了吗？他听的可真认真。思考：“第7个点阵的算式是从1加到几再加回到1？等于多少？”（2）谢谢你。还有其它方法吗？可能出现的情况：1×1=1，1×4=4，1×9=9……需要利用第1种规律……1=1，1+3=4，4+5=9，9+7=16，有一定的规律，其实我们把这一组的规律再想深一点就可以得到一个很有意思的规律。（4）其它组还有发现吗？摆一摞，第1个摆1个，再摆3个就是第2个，再摆5个就是第3个……好，我们请同学来演示一下。这又是怎样的规律呢？你发现了吗？思考：“第6个点阵中是几个从1开始的连续奇数相加？等于多少？”5．小结：每组算式的特点,也就是正方形点阵的规律。看了这些算式，你感觉怎样？（有均衡的，有对称的）对（说的好），这就是数学之美。现在请结合图形，回到上课时老师提出的算式，你发现了吗？是不是不用5秒钟就可以解决啦？如果遇到更大更难的问题，你有自信解决吗？（1+3+5+7+9+11+13+15+17=？）阿拉伯数字使我们记录和计算更加方便，而图形又帮助我们理解，使问题变得更加直观。三、巩固新知小学资源网刚刚一起研究了正方形点阵，现在我们自己来看看这一组长方形点阵，请完成练一练第1题。1．请认真观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。你能画出第5个点阵吗？(1×2)（）（）（）（）第1个第2个第3个第4个第5个（请学生回答）你能提出什么数学问题？考一考老师或同学。还有其它的规律吗？试一试。长方形的点阵大家发现了很多规律，那三角形的点阵会怎样呢？请完成练一练第2题。2．（1）请观察点阵的规律，画出下一个图形。13610（2）1＝11＋2＝31＋2＋＝＝你有什么发现？谁来说说你的发现，这组点阵有什么规律？大家归纳和总结规律的能力真不错，老师相信下一组点阵也难不倒你们。请看第3题：3．请认真观察点阵中的规律，划一划，并在横线上填写算式。第1个第2个第3个第4个第7个点阵中有个点。（展示学生作品）4．观察下图已有的几个图形，请按规律画出下一个图形。算式:（展示学生作品）四、拓展总结除了我们今天研究的这些方形点阵、三角形点阵、螺旋点阵，想一想，我们的生活中还有一些怎样的点阵？说一说。好，我们研究了很多，也想到了很多，那今天这节课，你有什么收获？说一说。（图形很直观，点阵很漂亮，里面藏着很多规律）大家感受到点阵使数学问题变得更加直观形象，那我们就要学会运用图形来辅助解决问题，去寻找和探索我们数学中的秘密。