高中数学233直线与圆的位置关系课件一 新人教B版必修2 课件.ppt

2.3.3直线与圆的位置关系一．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：如图所示.（1）直线与圆相交：有两个公共点；（2）直线与圆相切：有一个公共点；（3）直线与圆相离：没有公共点.二．直线与圆的位置关系的判定反之如果这两个方程有公共解那么以公共解为坐标的点必是直线l和圆C的公共点.由l和C的方程联立方程组若方程有两个相等的实数根（△=0）则直线与圆相切；若方程无实数根（△<0）则直线与圆相离.可以用圆心C(ab)到直线的距离例1．已知圆的方程是x2+y2=2直线方程是y=x+b当b为何值时圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？②代入①整理得2x2+2bx+b2－2=0③解法2：圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点的问题可以转化为b为何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题。当d=r时即b=2或b=－2时圆与直线相切直线与圆有一个公共点；当d>r时即b<－2或b>2时圆与直线相离直线与圆没有公共点。例2．已知圆的方程是x2+y2=r2求过圆上一点M(x0y0)的切线方程。化简得x0x+y0y=x02+y02.因为点(x0y0)在圆上所以x02+y02=r2.三.圆的切线的求法：（3）斜率为k且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为；（4）点(x0y0)在圆外面则切线方程为y－y0=k(x－x0)再变成一般式因为与圆相切利用圆心到直线距离等于半径解出k.四．直线与圆相交的弦长公式例3．直线l经过点P(55)且和圆C：x2+y2=25相交截得弦长为4求l的方程.即练习题：2．曲线与直线y=k(x－2)+4有两个交点则实数k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3．圆心为(1－2)、半径为2的圆在x轴上截得的弦长为（）（A）8（B）6（C）6（D）44．直线x+y=1被圆x2+y2－2x－2y－7=0所截得线段的中点是（）（A）（B）(00)（C）（D）5．以点P(－43)为圆心的圆与直线2x+y－5=0相离则圆P的半径r的取值范围是（）（A）(02)（B）(0)（C）(02)（D）(010)6．已知曲线5x2－y2+5=0与直线2x－y+m=0无交点则m的取值范围是.8．已知圆C：(x－1)2+(y－2)2=25直线l：(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0证明不论m为何值C与l恒有两个交点.