高考数学理科仿真试题八 高考数学理科仿真试卷全套 高考数学理科仿真试卷全套.doc

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理工农医类(八)本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分),考试时间为120分钟,满分为150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1－p)n－k球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3,其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数()13的值等于A.iB.－iC.－－iD.－+i解析:=－－i,因为(－－i)3=1,所以()13=－－i.答案:C2.已知向量m、n、a、b满足|m|=,|n|=2,m与n的夹角为30°,a=m+3n,b=5m－n,则以a、b为邻边的平行四边形的对角线长的平方和为A.28B.106C.424D.212解析:∵向量可以任意平移,以a、b为邻边的平行四边形的两条对角线分别为(a+b),±(a－b),∴|a+b|2+|a－b|2=(a+b)2+(a－b)2=2(a)2+2(b)2=2(m+3n)2+2(5m－n)2=52|m|2+20|n|2－8m·n=52×3+20×4－8··2·cos30°=212.答案:D3.已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:①y=f(2－x);②y=f(x+1);③y=f(x－);④y=f(－x+1).其中与图(b)所对应的函数解析式为A.①②B.②③C.③④D.①④解析:∵图形(a)、(b)关于y轴对称,∴图(b)的函数解析式为y=－f(x).∵f(x)=sinπx,∴①y=f(2－x)=sinπ(2－x)=sin(2π－πx)=－sinπx=－f(x)成立.②y=f(x+1)=sinπ(x+1)=sin(π+πx)=－sinπx=－f(x).③y=f(x－)=sinπ(x－)=sin(πx－)=－cosπx≠－f(x).④y=f(－x+1)=sinπ(－x+1)=sin(π－πx)=sinπx=f(x).故函数解析式①②满足图(b).答案:A4.a、b、c∈R,下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab≠0,则+≥2;③若a>|b|,n∈N*,则an>bn;④若a>b>0,则<;⑤若logab<0,则a、b中至少有一个大于1.其中正确命题的个数为A.2B.3C.4D.1解析:①错.当c=0时,有ac2=bc2.②错.当ab<0时,+≤－2.③对.当b>0时,a>b>0,an>bn成立;当b=0时,a>0,an>bn成立;当b<0时,若n为奇数,an>0,bn<0,an>bn成立;若n为偶数,a>|b|>0,an>|b|n=bn,an>bn仍成立.故n∈N*,a>|b|时总有an>bn.④错.如a=3,b=2,c=－1时,>.⑤对.当0<a<1时,必有b>1.正确命题有2个.答案:A5.P为椭圆+=1上的一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,△F1PF2为直角三角形且P在第四象限,则这样的点P到椭圆右准线的最大距离为A.B.C.或D.解析:a=7,b=,c=5,F1(－5,0),F2(5,0),离心率e=.由P在第四象限,且P到右准线的距离最大可知|PF1|>|PF2|且∠F1PF2=90°.①②①2－②得2|PF1|·|PF2|=96.③②－③得(|PF1|－|PF2|)2=4,|PF1|－|PF2|=2.④①－④得2|PF2|=12,|PF2|=6.设P到右准线的距离为d,=e,d=6÷=.答案:B6.函数f(x)=b(1－)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值13解析:令F(x)=f(x)－3=b(1－)+asinx=b+asinx,则F(－x)=b+asin(－x)=b－asinx=－F(x),∴F(x)为奇函数,F(x)在(0,+∞)上有最大值7.∴F(x)在(－∞,0)上有最小值－7.∴f(x)在(－∞,0)上有最小值－4.答案:C7.已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使f(1)f(2)…f(k)为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则在［1,2005］内所