高考数学提问式复习资料 新课标 人教版 试题.doc

高考数学提问式复习资料第一章集合与简易逻辑江苏省洪泽中学荣为美唐兵1．为什么集合中的元素必须是确定的?答：“集合中的元素必须是确定的”，意思是说，“对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的”．例如由所有直角三角形组成的集合，这个集合中的元素的意义是明确的．如果说“由高个子组成的集合”，那么这个“集合”中的元素的意义是不明确的，因为“高个子”是一个没有严格的数量标准的、相对模糊的概念，所以这个“高个子集合”是无法组成的．2．为什么集合中的元素必须是互异的?答：“集合中的元素必须是互异的”，这句话通常称为集合中元素的相异性．就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．因此，如果把两个集合｛1，2，3，4｝，｛3，4，5，6，7｝的元素合并在一起构成一个新集合，那么新集合只有1，2，3，4，5，6，7这七个元素．4.“事实上，设ｘ是集合A的任意一个元素，因为ＡＢ，所以ｘ∈Ｂ，又因为ＢＣ，所以ｘ∈Ｃ，从而ＡＣ．”这段话是什么意思?答：这是“对于集合Ａ，Ｂ，Ｃ，如果ＡＢ，ＢＣ，那么ＡＣ”这一命题的数学证明．这种证明方法在集合论中常常用到．要证明关系式ＡＣ成立，我们的方法就是从关系式左边的集合中任取一个元素ｘ，证明ｘ也属于关系式右边的集合，即从ｘ∈Ａ推证ｘ∈Ｃ．5．集合之间的关系图是一种什么性质的图形，使用时要注意些什么?答：这种图在数学上也称为文（ＪｏｈｎＶｅｎｎ，1834年～1923年，英国逻辑学家）氏图．它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用（就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系那样），因此边界用曲线还是直线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行．决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素（事实上，这个集合可能与“点”毫无关系）；至于边界上的点是否属于这个集合，也都不必考虑．6.怎样正确理解逻辑联结词“或”的意义？答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“ａ或ｂ”是指ａ，ｂ中的某一个，但不是两者．日常生活中有时采用这一解释．例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能．另一是“可兼有”，即“ａ或ｂ”是指ａ，ｂ中的任何一个或两者．例如“ｘ∈Ａ或ｘ∈Ｂ”，是指ｘ可能属于Ａ但不属于Ｂ（“但”在这里实际上等价于另一逻辑联结词“且”），ｘ也可能不属于Ａ但属于Ｂ，ｘ还可能既属于Ａ又属于Ｂ（即ｘ∈Ａ∩Ｂ）．又如在“ｐ真或ｑ真”中，可能只有ｐ真，也可能只有ｑ真，还可能ｐ，ｑ都为真．数学书籍中一般采用后一种解释，运用数学语言和解数学选择题时，都要遵守这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”．7.“ｐ或ｑ”“ｐ且ｑ”“非ｐ”这三个复合命题概念后，怎样进行真假概括？答：（1）对于复合命题“ｐ或ｑ”，当且仅当ｐ，ｑ中至少有一个为真（包括两个同时为真）时，它是真命题；当且仅当ｐ，ｑ都为假时，它是假命题（2）对于复合命题“ｐ且ｑ”，当且仅当ｐ，ｑ都为真时，它是真命题；当且仅当ｐ，ｑ中至少有一个为假（包括两个同时为假）时，它是假命题．（3）对于复合命题“非ｐ”，当且仅当ｐ为真时，它是假命题；当且仅当ｐ为假时，它是真命题．以上也可以利用真值表示进行概括．可以看出，要使学生正确理解上述概念，还要让他们熟练掌握并会灵活运用“至少”“最多”“同时”，以及“至少有一个是（不是）”“最多有一个是（不是）”“都是（不是）”“不都是”这些词语．这也是学习数学的难点之一，需要长期不懈地进行训练，才能达到要求．8怎样用推出符号对“充分且不必要条件”“必要且不充分条件”和“充要条件”进行概括？答：（1）若ｐｑ，且ｐ，则ｐ是ｑ的充分且不必要条件，ｑ是ｐ的必要且不充分条件；（2）若ｑｐ，且ｐｑ，则ｐ是ｑ的必要且不充分条件，ｑ是ｐ的充分且不必要条件；（3）若ｐｑ，且ｑｐ，则ｐ是ｑ的充要条件（此时ｑ也是ｐ的充要条件）；（4）若ｐｑ，且┐ｐｑ┐，则ｐ是ｑ的充要条件（此时ｑ也是ｐ的充要条件）．9.怎样让正确判断“充分且不必要条件”“必要且不充分条件”“充要条件”以及“不充分且不必要条件”？答：这四种情况反映了条件ｐ和结论ｑ之间的因果关系，所以在判断时应该让学生：（1）确定条件是什么，结论是什么；（2）尝试从条件推导结论，从结论推导条件；（3）确定条件是结论的什么条件．要证明命题的条件是充要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题成立即证明条件的充分性，证明逆命题成立即证明条件的必要性．第二章函数湖北省洪湖市园林中学(433200)陈安心1．怎样理解函数和映射的概念？函数与映射有什么相似点与区别?答：函数的定义为：1．传统定义(运动学观点下的定义)：设在某变化过程中有两个变量，如果对于自变量在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，