高考数学二模试题(含解析) 试题.doc

天津市宁河区芦台第一中学2020届高考数学二模试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题（本题共9个小题，每题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的）1.已知集合，，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】先解得不等式,即,再根据并集的定义求解即可【详解】由题,,则,所以,则,故选：C【点睛】本题考查集合间的并集运算,考查解一元二次不等式2.设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.4.已知函数，则函数的大致图象为A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：当时，，其图像为一条直线；当时，，所以函数的图像为函数图像向左平移1个单位长度后得到的，故选D.考点：函数图像变换.5.已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线，求得，得到，再由焦点到渐近线的距离为，求得，进而得到，即可求得双曲线的标准方程，得到答案.【详解】由题意，抛物线可化为，可得焦点坐标为，即双曲线的焦点坐标为，即，又由双曲线的一条渐近线的方程为，即，所以焦点到的距离为，所以，又由，所以双曲线的方程为.故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据对称性将自变量转化到上，再根据时单调递减，判断大小.【详解】∵定义在上的函数的图像关于对称，∴函数为偶函数，∵，∴，∴，，．∵当时，单调递减，∴，故选A．【点睛】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接根据古典概型的概率计算公式求解即可．【详解】解：由题，随机取一重卦有种取法，其中恰有3个阳爻有种取法，则该重卦恰有3个阳爻的概率，故选：A．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．8.已知函数的图象关于直线对称且，f(x)在区间上单调，则ω可取数值的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】又三角函数的对称性及三角函数的值可得或，再结合三角函数的周期性可得，然后求解即可.【详解】解：由题设可知,,或,,则或，即或，又由已知有，即，则或，则的取值个数为2个，故选B【点睛】本题考查了三角函数的对称性及周期性的应用，重点考查了运算能力与分析能力，属中档题.9.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（）A.2或3B.3或4C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由题意可知，函数的零点个数，等价于方程或的根的个数，等价于函数的图象与直线，的交点个数，画图求解，即可.【详解】如图所示，因为函数的零点为所以．因为，所以或．因为函数的最小值为，且，画出直线，．则直线与必有两个交点，此时有2个实数根.即函数由两个零点．直线与可能有一个交点或无交点，此时有一个实数根或无实数根．综上可知：函数的零点有2个或3个．故选：A【点睛】本题考查函数零点的个数问题，属于较难题.第Ⅱ卷（非选择题，共105分）二、填空题（本大题共6小题