高考数学 易错点点睛与高考突破 专题03 二次函数和指数函数 试题.doc

2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题03二次函数和指数函数2．已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x-x2．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数a、b(a≠b)使f(x)在[a，b]上的值域为[],若存在，求a和b，若不存在，说明理由．∴x1=-1,x2=-,x3=(舍)，∴a=-,b=-1.综合①,②知存在实数a,b,使f(x)在[a,b]上的值域为[]，有a=1,b=或a=-1或b-.3.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R，且满足a＞b＞c,f(1)=0.(1)证明：函数f(x)与g(x)的图像交于不同的两点A、B;(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a、b的值.(3)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围..难点2三个“二次”的综合问题1.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R，且a>0)，设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2，(1)如果x1＜2<x2<4，且函数f(x)的对称轴为x=x0，求证：x0>-1．(2)如果|x1|＜2,|x2-x1|=2,求b的取值范围．2．设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R,f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0，2)时,f(x)≤；③f(x)在R上的最小值为0．(1)求f(x)的表达式；(2)求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈就有f(x+t)≤x恒成立．3．已知f(x)=ax2+2bx+4c(a、b、c∈R)(1)当a≠0时，若函数f(x)的图像与直线y=±x均无公共点，求证：4ac-b2＞.(2)若a+c=0,f(x)在[-2，2]上的最大值为，最小值为-求证：≤2．(3)当b=4，c=时，对于给定负数a，有一个最大正数M(a)使得x∈[0，M(a)]时都有|f(x)|≤5，问a为何值时，M(a)最大，并求出这个最大值M(a)证明你的结论．(4)若f(x)同时满足下列条件①a>0；②当|x|≤2时，有|f(x)|≤2；③当|x|≤1时,f(x)最大值为2，求f(x)的解析式．M(a)=难点3含参数的对数函数与不等式的综合问题1．已知函数f(x)=log2(x+1)，当点(x，y)在y=f(x)图像上运动时，点P(,2y)在函数y=g(x)的图像上运动．(1)求y=g(x)的解析式；(2)当t=4，且x∈[0，1]时，求g(x)-f(x)的最小值；(3)若在x∈[0，1]时恒有g(x)＞f(x)成立，求t的取值范围．(3)由g(x)>f(x)，即2log2(2x+t)>log2(x+1)，在x∈[0，1]时恒成立，即(x)=4x2+4(t-1)x+t2-1>0在[0，1]上恒成立．即即1＜t≤或t＞综合，得t>1．即满足条件t的取值范围是(1，+∞)2．设函数f(x)=ax+3a(a＞0且a≠1)的反函数为y=f-1(x)，已知函数y=g(x)的图像与函数y=f-1(x)的图像关于点(a，0)对称．(1)求函数y=g(x)的解析式；(2)是否存在实数a，使当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f-1(x)-g(-x)|≤1成立?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【易错点点睛】易错点1二次函数的图象和性质的应用1．(2013模拟题精选)已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t)若函数f(x)=ab在区间(-1，1)上是增函数，求t的取值范围．由①,②得a=1.3．已知函数f(x)的二项式系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．【特别提醒】利用二次函数图像可以求解一元二次不等式和讨论一元二次方程的实根分布情况，还可以讨论二次函数在闭区间上的最值．对于根的分布问题，一般需从三个方面考虑：①判别式；②区间端点函数值的正负；③对称轴x=-与区间端点的关系．另外，对于二次函数在闭区间上的最值要抓住顶点的横坐标与闭区间的相对位置确定二次函数的单调性进行求解.【变式探究】1若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数f(1+x)=f(-x)，则下面不等关系成立的是()A．f(2)>f(0)>f(-2)B．f(-2)＞f(2)＞(0)C．f(0)＞f(-2)＞f(2)D.f(-2)＞f(0)>f(2)3设函数f(x)=ax2+bx+1(1，b∈R)．(1)若f(-1)=0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．4已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3，求a的值．答案：解析：原函数式可化为f(x)=lg