高二数学理专题三：直线与曲线人教版知识精讲 试题.doc

高二数学理专题三：直线与曲线人教版【本讲教育信息】一.教学内容：专题三：直线与曲线二.重点、难点：直线与曲线的位置关系一直是高考热点。尤其是解答题更是以它为主要素材，这类问题常涉及圆锥曲线的定义，性质的运用和直线的基本知识点，线段的中点、弦长、平行垂直的问题，因此分析常利用数形结合的思想、函数、方程的思想。等价转化的思想。【典型例题】[例1]设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）为AB中点。（1）求直线AB；（2）若AB的垂直平分线交双曲线于C、D两点，那么A、B、C、D是否四点共圆？为什么？解：（1）设A（，），B（，）∴∴∴∴：（2）中垂线：即：或CD中点M（，6）∴A、B、C、D四点共圆。[例2]已知椭圆及点P（1，0）过P的直线交轴于Q，交椭圆于A、B，AP在线段BQ上，且，求。解：设的方程：设两根为，∵∴∴∵∴∴：[例3]矩形ABCD顶点A、B在直线上，C、D在抛物线上，矩形外接圆为。（1）求ABCD对角线交点M的坐标；（2）求ABCD的边长及m、t的值。解：（1）∴M（，2）（2）∵AB∥CD∴：∴CD中点N（，1）∵MN⊥CD∴∴∴∴N（，1）N关于M对称点（，3）在上∴∴【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择题：1.直线的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.椭圆的焦点坐标是（）A.（0，1）（0，）B.（1，0），（，0）C.（0，），（0，）D.（，0），（，0）3.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.4.在下列不等式中，与不等式同解的是（）A.B.C.D.5.如果不等式和同时成立，那么满足（）A.B.或C.D.或6.直线与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.以上都有可能7.已知p是抛物线上的一点，它到x轴的距离是12，则p点到该抛物线的焦点的距离是（）A.13B.12C.17D.168.若椭圆两焦点为F1（，0），F2（4，0），点P在椭圆上，且的面积最大值为12，则此椭圆的准线方程是（）A.B.C.D.9.如果不等式成立的充分条件是，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.圆与轴交于A，B两点，圆心为P，若，则的值是（）A.B.3C.D.11.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（，），B（，）两点，若，则AB的中点到y轴的距离为（）A.8B.4C.3D.212.已知变量，满足则的最大值是（）A.11B.12C.13D.14二.填空题：13.顶点在原点，焦点在轴上，且过点（，2）的抛物线方程是14.函数（）的最小值是15.已知双曲线的离心率为3，则双曲线的离心率为16.已知三个不等式：①；②，③，以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成个正确命题。三.解答题：17.解不等式18.如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8，求点P到左准线的距离。19.已知圆C过定点A（0，）（），且在轴上截得的弦MN的长为。（1）求圆C的圆心的轨迹方程；（2）若圆C的圆心的轨迹与直线相交弦长为，求的值。20.某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克为元，二等小麦每千克为（）元，现有一等小麦千克，二等小麦千克，若以两种价格的平均数收购，是否公平合理？证明你的结论。21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，一条准线的方程是，倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，且线段AB的中点为（，）。（1）求椭圆C的方程；（2）设P、Q为椭圆C上的两点，O为原点，且满足，求证：直线OP和OQ的斜率之积的绝对值为定值。【试题答案】一.1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.A8.D9.B10.A11.D12.C二.13.14.415.16.3三.17.解：移项通分得：∵∴且∴∴不等式的解集为或18.解：由双曲线方程知，∴由双曲线的第一定义知即∴设P到左准线的距离为，由双曲线的第二定义得：∴∴19.解：（1）设圆C的圆心坐标为C（，）半径为，则消去得：∴为所求的轨迹方程（2）由得设两个交点坐标为（，）（，）则，由得，或（舍去）∴所求值为120.解：若以两种价格的平均数收购，则收购站应付款元，分等级收购时应付款为元，下面比较两个款数的大小∵∴当时，当时，当时，∴当时，就公平合理，否则就不合理21.解：（1）设椭圆C的方程为（）直线的方程为：即由得设A（，），B（，）则∴由准线方程得又∴解得，∴椭圆C的方程为（2）设P（，）、Q（，）则有，两式相加得由得由①②解得，又∴即（定值）