高二数学质量检测试题 理 试题.doc

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二数学质量检测试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．为假命题，则均为假命题C．“”是“”的充分不必要条件D．若命题：“，使得”，则“，均有”3．已知一个奇函数的定义域为，则（）A．-1B．1C．0D．24．函数的导数是()A．B．C．D．5．当是函数的极值点，则的值为（）A．-2B．3C．-2或3D．-3或26．函数，则使得成立的取值范围是（）A、B、C、D、7．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知，则（）A.-2B.2C.D.9．已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A.B.C.D.10．已知函数，若关于的方程由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围__________．14．已知，且，则的最小值为______．15．设函数则满足的x的取值范围是____________.16．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分）17．（本小题满分10分）已知函数.（1）若,解不等式；（2）若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg的定义域为集合B．（1）若a＝，求集合A∩（∁UB）；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）当时，求函数的单调区间；20．如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若，求证：平面；（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．21．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望.22．已知函数（）.（1）当时，求函数的最小值；（2）若时，，求实数的取值范围.答案1．C2．B3．A4．D5．B6．B7．A8．C9．D10．A11．B12．D二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（1）不等式化为,则或,或,解得,所以不等式的解集为.（2）不等式等价于，即，由基本不等式知，若存在实数，使得不等式成立，则，解得，所以实数的取值范围是.18．（1）集合，因为．所以函数，由，可得集合．，故．（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即，由，而集合应满足>0，因为，故，依题意就有：，即或，所以实数的取值范围是．19．（1）当时，则函数，则，则，曲线在点处切线的方程为，即.（2）由函数，则，令，，，又，①若，，当变化时，，的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在区间和内是增函数，在内是减函数.②若，，当变化时，，的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在和内是增函数，在内是减函数.20．（1）证明：连接交于，因为，又平面，所以，所以四边形为正方形，所以，在中，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因为AC1⊥平面A1B1CD；（2）如图建立直角坐标系，则，设平面的法向量为，由即，解得设平面的法向量为由得解得由得，所以此时所以21．（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，．，，，，，．的分布列为：380035003200500200．22．(1)当时，函数的解析式为，则：，结合导函数与原函数的关系可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最小值为：.（2）若时，，即（*）令，则①若，由（1）知，即，故∴函数在区间上单调递增，∴.∴（*）式成立.②若，令，则∴函数在区间上单调递增，由于，.故，使得，则当时，