高二数学答案 安徽省东至二中高二数学上学期期中试题(扫描版) 安徽省东至二中高二数学上学期期中试题(扫描版).pdf

2018——2019学年高二年级上期中联考数学试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)123456789101112CDDABADABBBD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.414.5x+12y+26=0或x=215.a>616.3,3217.证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，∵E、O分别是DD1、BD中点∴EO∥BD1又∵EO面AEC，BD1∥面AEC∴BD1∥平面AEC......................(5分)（2）连结B1D1，AB1∵DD1∥=BB1∴B1D1∥=BD∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角在正方体中有面对角线AD1=D1B1=AB1∴△AD1B1为正三角形∴∠AD1B1=60°即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°..........................(10分)18.解析：（1）圆M的标准方程：(x6)2(y7)225，圆心M(6,7)，半径r5，7434∵k，∴切线方程为y4(x2)，即4x3y200...........(5分)AM6243（）∵，∴可设直线的方程为，即2kOA2ly2xm2xym0.又BC2OA2224245，∴圆心M(6,7)到直线l的距离2BC267mD525，即5，222(1)2解得m10或m0（不合题意，舍去），∴直线l的方程为y2x10..............................(12分)19.解析：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.∵＝λ(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC......................(5分)(2)由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝tan60°＝.∴AC＝＝.由AB2＝AE·AC，得AE＝.∴λ＝＝.故当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD....................................(12分)20．解析：（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC.所以平面AEC平面BED.................5分3x（2）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx,GBGD.223因为AEEC,所以在RtAEC中，可得EGx.22由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.211636由已知得，三棱锥E-ACD的体积VACGDBExEACD32243故x=2..................................9分从而可得AEECED6.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为5故三棱锥E-ACD的侧面积为325.21.解析：(1)如图，取DG的中点M，连接AM，FM.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形．∴MF∥DE，且MF＝DE.............................(2分)又AB∥DE，且AB＝DE，∴MF∥AB，且MF＝AB，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.又AM平面ACGD，BF⊄平面ACGD，故BF∥平面ACGD..........................(5分)(2)由已⊂知AD⊥平面DEFG，∴DE⊥AD.又DE⊥DG，AD∩DG＝D，∴DE⊥平面ADGC.∵MF∥DE，∴MF⊥平面ADGC.在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则∠MNF是所求二面角的平面角...............................................(7分)连接CM.∵平面ABC∥平面DEFG，∴AC∥DM，又AC＝DM＝1，∴四边形ACMD为平行四边形，∴CM∥AD，且CM＝AD＝2.∵AD⊥平面DEFG，∴CM⊥平面DEFG，∴CM⊥DG....................................................(9分)在Rt△CMG中，∵CM＝2，MG＝1，CM·MG225∴MN＝＝＝.CG5525在Rt△FMN中，∵MF＝2，MN＝，54230∴FN＝4＋＝.5525MN56∴cos∠MNF＝＝＝.FN230656∴二面角D－CG－F的余弦值是.......