高二数学等比数列知识精讲 人教实验版(A) 试题.doc

高二数学等比数列知识精讲人教实验版（A）一.本周教学内容：等比数列二.重点、难点：1.定义：2.关键量：3.通项：，4.前n项和：5.若，则6.任意两个同号实数a，b，有等比中项【典型例题】[例1]在等比数列，已知，，求。解：∵∴[例2]设是等差数列，，已知，，（1）求证：数列是等比数列；（2）求等差数列的通项。解：（1）证：∵常数∴数列是等比数列（2）由，得设数列公比为，则解得或当时，，所以当时，，所以∴或[例3]在等比数列中：（1）已知，求；（2）已知，，求。解：（1）由，得，，则（2）由，得，解得当时，当时，[例4]在等比数列中：（1）已知，求与；（2）已知，，求与。解：（1）易知，由等比数列的通项公式与前n项和公式，得，解得（2）由等比数列的通项公式与前n项和公式，得，解得[例5]首项为，公比为，等比数列，，求。解：（1）不合题意（2）∴∴[例6]成等比数列，，前n项和为，数列满足，，求使成立的n的最小值。解：首项为，公比为∴∴∴n=20[例7]等比数列各项均为正数，求证：解：*时，同正时，时，同负∴其它同理可证[例8]两方程，的四个根组成以为公比的等比数列，求。解：依题意，∴[例9]正数x，它的小数部分，整数部分及本身成等比数列，求x。解：设，，∴∵∴∴∴∴∴[例10]且，数列为首项为，公比为的等比数列，，若的每一项总小于它后面的一项，求的范围。解：对一切成立（1），∴，恒成立∴（2），∴恒成立∴综上所述【模拟试题】1.若数列为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的个数为（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）A.3B.4C.5D.62.在等比数列中，若，，则的值为（）A.3B.C.3或D.不存在3.若成等比数列，则函数图象与x轴交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.0个或2个4.等比数列中，，则q=（）A.2B.C.2或D.或5.下列说法正确的是（）A.数列中，若，（q为常数，，则是等比数列B.等比数列中，若m，n，p成等差数列，且，则C.是成等差数列，则2，m，8成等比数列且D.若，则成等比数列6.已知是等比数列，且，若，则的值等于。7.一个蜂巢里有1只蜜蜂。第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个找伙伴过程继续下去，第10天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂。8.首项为a的数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为（）A.B.C.D.9.设为等比数列，，则在数列中（）A.任何一项均不为零B.必有一项为零C.至多有一项为零D.或任意一项均不为零，或有无穷多项为零10.设等比数列的前n项和为，前n项的倒数之和为，则的值为（）A.B.C.D.11.某林厂年初有森林木材存量，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是（）A.B.C.D.12.将给定的25个数排成如下图所示的数表，若每行5人数按从左至右的顺序构成等比数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等比数列，且表正中间一个数，则表中所有数之积为（）A.mB.C.25mD.13.已知等比数列与数列满足（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求。14.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：2*2006=1；（2），则2008*2006的值是。15.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q。16.已知等比数列中，，求。参考答案1.C2.B3.A4.C5.B6.57.10148.B9.D10.B11.C12.B13.解：（1）设等比数列的公比为q∵∴解得所以是以为公差的等差数列（2）∵，所以由等差数列性质得∴，则14.解：设，则且∴∴即∴15.解：因为为等比数列，所以∴，且，解得依题意知∵∴解得∵∴16.解法一：易知，由等比数列的前n项和公式，得解得所以解法二：易知，则构成新的等比数列，公比为。所以【励志故事】搬走心里的石头一个乡下人在城里一条商业街开了家店铺。刚来时，他发现这条街坑坑洼洼，到处是残砖乱石，他觉得很奇怪。邻街的商家告诉他，这些石头有用，街上的生意不好做，石头可以使经过的路人或车辆慢下来，人们走进店铺的几率就会增加，这样才能有商机呀。乡下人对这种逻辑颇不以为然，他不听周围人的劝阻，坚决搬走路上的石头，并找人将路面修平。这以后，这条街人车畅流，呈现出一派繁荣景象，商机非但没有减少，反而大增。众人疑惑不解地问乡下人：路畅其流，人们驻足停留的机会少，何以商机反倒增多了呢？乡下人答：路不好走，人们心生抱怨，便不愿走此路，多选择绕道而行。经过的行人少了，商机怎能会多？搬走石头修平路面，使其畅通，绕道的人自然便会回来。