高二数学期中模拟测试卷 新课标 人教版 试题.doc

湖北省荆门市实验高中高二数学期中模拟测试卷考试内容：不等式及直线和圆的方程的前四节内容班级：考号：姓名：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（）A．B．C．D．2．过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为（）A．B．C．D．3．直线与直线的夹角（）A．B．C．D．4．已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．5．设，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．6．已知直线：，：，与相交于点P，直线过点P，当到的角等于到的角时，直线的方程为（）A．B．C．D．7．下列各式中最小值是2的是（）A．＋B．C．tanx＋cotxD．8．设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为（）A．6B．C．D．89．（理科）使可行域为EQ\B\LC\{(\A\AL(y≤x,3y≥x,x+y≤4))的目标函数z=ax+by(ab≠0)，在x=2,y=2取得最大值的充要条件是()A．|a|≤bB．|a|≤|b|C．|a|≥bD．|a|≥|b|（文科）若实数满足的最小值和最大值分别为（）A．2，6B．2，5C．3，6D．3，510．若，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程.11．若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为12．直线与互相垂直，则的值是.13.．函数的定义域是.14．设，，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是_________15．在R上定义运算，，若不等式对任意实数成立，则的范围是__________________三、解答题：本大题6个小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.16．（本小题12分）已知，比较与的大小。17．（本小题12分）求过点且满足下列条件的直线方程：（1）和直线垂直；（2）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍18．（本小题12分）设函数，求使的的取值范围19．（本小题12分）直线是中的平分线所在直线，若、坐标分别为、，试求点的坐标，并判断的形状。20．（本小题13分）家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，问怎样安排生产能获得最大利润？21．（本小题14分）已知函数（为常数），定义域为，。又，是其图象上任意两点（）。（1）设直线的斜率为，求证：；（2）若，求证：。[参考答案]一、选择题：题号12345678910答案BBADCDDBAD1.选B∵，∴2.选B由方向向量（3，5）知直线斜率为，可设直线方程为：∵直线过点（1，2）∴故所求直线方程为3.选A直线的倾斜角为0，直线的倾斜角为由夹角定义可知：选A4.选D由条件可画函数的示意图象：由图可知：的解集是或5.选C由，及可加性知，再由性质1知6.选D由条件知与关于直线对称，∴直线的方程为7.选D由均值定理求最值的应用条件知：只有选择答案D8.选B（当且仅当时取“=”号）9.选A（理科）A画出可行区域，直线l:ax+by=0的斜率为－EQ\F(a,b)，要使目标函数z=ax+by在x=2,y=2时，取得最大值，必须且只需|－EQ\F(a,b)|≤1，且直线l向上平移时，纵截距变大，所以必须且只需|－EQ\F(a,b)|≤1且b>0。（文科）A10.选D由条件得∵，当且仅当时取“=”号∴的最小值为11.填中点的轨迹是在和之间到与的距离相等的一条直线设该直线方程为，由距离公式知中点到原点距离的最小值就是原点到直线的距离∴12.填或∵与互相垂直∴解之得或13.填由得∴14.填依条件知∴∵∴（当且仅当时取“=”号）∴的最小值是15.填∵由即对任意实数成立∴即解之得16.解：作差∵∴∴……12分17.解：（1）∵与直线垂直∴可设所求直线方程为过点∴所求直线方程为……5分（2）设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为∴所求直线的斜率为∵∴从而所求直线方程为即……12分18.解：∵∴∴……2分（1）当时……5分（2）当时……8分（3）当时……11分综上：x的取值范围是……12分19.解：设点的坐标为，则，由题意即整理得，解得∴点的坐标为∵，，∴为直角三角形。……12分20.解：设每星期生产x把椅子、y张书桌，那么利润P=15x+20y，而x、y必须满足约束条件：在直角坐标系内作出它的表示的区域，它围成一个封闭的四边形，其四个顶点分别为（0，0），（650，0），（200，