高二数学期中模拟试题人教版.doc

高二数学期中模拟试题人教版【同步教育信息】一.本周教学内容期中模拟试题【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择1.分别在已知两个平面内的两条直线的位置关系是（）A.相交或异面B.平行或相交C.异面或平行D.非以上答案2.有下列命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行，其中，正确的命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.，表示平面，m、n表示直线，则的一个充分条件是（）A.且B.且C.且D.且5.空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1，点P在边AB上运动，点Q在边CD上运动，则点P与点Q的最短距离为（）A.B.C.D.6.直线a是平面的一条斜线，，当a与b成60°的角，且b与a在内的射影所成的角为45°时，则直线a与所成的角的大小为（）A.60°B.45°C.90°D.135°7.设，表示两个平面，表示不在和内的直线，现有三点：①；②；③。若以其中的两个作为条件，另一个作为结论，则所构成的三个命题中，正确的命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图所示，三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，底面内有一点P，OP与经过O的各侧面所成的角分别为、、，则的值等于（）A.0B.1C.2D.其它值9.已知过球面上A、B、C三点的截面到球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是（）A.B.C.D.10.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱柱B—APQC的体积是（）A.B.C.D.二.填空11.已知地球的半径为R，A、B分别在北纬20度，东经60度和南纬60度，西经120度的位置上，则AB两点的球面距离等于。12.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，则从A沿着长方体的表面到C1的最短距离为。13.如图所示，在正方体AC1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且始终保持，则动点P的轨迹是。14.正四棱锥的底面边长为4cm，侧棱长为，则它的侧面与底面所成的二面角是。15.平面平面，、，A、B为定点，，AB与成60°的角，C为上的动点，且满足，则AC长的取值范围是。16.已知直线平面，直线平面，给出如下四个命题：①②③④其中正确命题的序号是。三.解答题17.已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形BCC1B1和ABB1A1的中心。（1）求证：直线A1E和D1F是异面直线（2）求异面直线A1E和D1F所成的角的大小18.如图，已知二面角为60°，点A在平面上，点B在平面上，点C在棱PQ上，且，。（1）求证：（2）求二面角B—AC—P的余弦值19.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=A1A=2，，E为BB1的中点，。（1）求证：平面（2）求证：平面平面20.已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为4的正方形，平面ABCD，且PD=6，M、N分别是PB、AB的中点。（1）求证：（2）求三棱锥P—DMN的体积（3）求二面角M—DN—C的平面角的正切值试题答案一.1.D2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.B二.11.12.13.线段B1C14.60°15.16.①三.17.（1）证明：连结，，则有平面，平面，，平面，所以直线和是异面直线。（2）连结，BC1，则，BC1分别经过F、E点，取BE的中点G，连结FG，，可知，所以的补角为所求设正方体的棱长为1，则，，在，由余弦定理，得所以异面直线A1E和D1F所成的角的大小为18.（1）过点B在内作，垂足为H，连结AH。与中，，CH公共边∴∴，AH=BH=a又∴平面ABH∴（2）由（1）知为二面角的平面角，AH=BH=a∴为边长a的正三角形又平面ABH∴平面平面，且交线为AH取AH的中点M，连BM，过M作，连BN∴则平面∴∴为二面角B—AC—P的平面角中，而∴∴即二面角B—AC—P的余弦值为19.（1）由直三棱柱知，又∴又∴∴∽∴又，，，E为BB1中点∴，BE=1，∴，即D为AB的中点∴又由直三棱柱知平面平面ABC∴平面A1ABB1（2）由（1）平面A1ABB1、平面CDE∴平面平面A1ABB120.（1）连结AC，BD。设，连结MO，NO，则。又平面ABCD，所以平面ABCD，易证，所以（三垂线定理）（2）（3）由（1）平面ABCD，过O作，垂足为H，连结MH，则（三垂线定理）所以为所求二面角的平面角在中，，所以：所以为所求二面角的平面角的正切值为