高二数学下学期期末试题 文(扫描版) 试题.doc

2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（文）一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBCADABCBCAB二、填空题：(每小题5分，共20分)13.1814.15.016.解答题：17.解：（1）解：由及正弦定理，得(3分)(6分)(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长(9分)当时，的周长取得最大值为9．(12分)18.解(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝又x∈[－2，3]，所以f(x)min＝f(－)＝－，f(x)max＝f(3)＝15，所以所求函数的值域为[－，15]．(4分)(2)对称轴为x＝－．(5分)①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝－，满足题意；(7分)②当－≥3，即a≤－时，f(x)max＝f(1)＝2a－3，所以2a－3＝1，即a＝2，不满足题意；（9分）③当1<－<3，即－<a<－时，此时，f(x)max在端点处取得，令f(1)＝1＋2a－1－3＝1，得a＝2(舍去)，令f(3)＝9＋3(2a－1)－3＝1，得a＝－(舍去)．（11分）（（））综上，可知a＝－．（12分）19.(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以f(50)＝80＋4＋×150＋120＝277.5.(4分)(2)f(x)＝80＋4＋(200－x)＋120＝－x＋4＋250，依题意得解得20≤x≤180，故f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)．（7分）令t＝∈[2，6]，（8分）则y＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282，当t＝8，即x＝128时，f(x)max＝282，（11分）所以当甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．（12分）20.解（1）函数的定义域为，（2分）①当，即时，，函数在上单调递增；（3分）②当时，令，解得，i）当时，，函数单调递增，ii）当时，，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（6分）（2）由（Ⅰ）得时：当函数有最大值且最大值大于，，即，令，且在上单调递增，在上恒成立，故的取值范围为（12分）21.解：（1）函数的定义域为，，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即（3分），由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（6分）（2）由（1）知不等式恒成立可化恒成立即恒成立（8分）令当时，，上单调递减.当时，，在上单调递增.所以时，函数有最小值（10分）由恒成立得，即实数的取值范围是.（12分）22..解：(1)直线l的普通方程为x＋y－2－1＝0，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4。（4分）(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2＋＝4，则点M的参数方程为(θ为参数)，代入x0＋y0得，x0＋y0＝×2cosθ＋×4sinθ＝2sinθ＋2cosθ＝4sin，∴x0＋y0的取值范围是[－4,4]。（10分）23.解：(1)f(x)＝当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1；所以-1<x<≤-当－<x<时，f(x)<2恒成立；当x≥时，由f(x)<2得2x<2，解得x<1，所以≤x<1.所以f(x)<2的解集M＝{x|－1<x<1}.（5分）(2)由(1)知，当a、b∈M时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0.因此|a＋b|<|1＋ab|.（10分