高二数学下学期期中试题 理(PDF)答案.pdf

高二期中考试参考答案一.选择题1.C2.D3.D4.D5.C6.C7.A8.C9.C10.B11.A12.B解：x0时，不等式xex−+a(x1)lnx可化为a(x+−1)xexlnx，xex−lnx所以a，x+1xex−lnx设fx()=，其中，x+11(x2+x+1)ex−1−+lnx则，fx=()x(x+1)21设g(x)=(x2+x+1)ex−1−+lnx，其中，x1则g(x)=(x+1)[(x+2)ex+]0恒成立，x2则gx()在(0,+)上单调递增，11g())(x==x22++x1)1ex−−+lnx=+(1)xex−−−1xex+lnx，xxxo1令gx(o)=0，得e=，xo所以fx()在(0,xo)单调递减，(xo，+)单调递增，xoxoe−+lnxo1xofmin=f(xo)===1，xxoo++11对任意正数x恒成立，即af(x)min=1，故选：B．二．填空题13.−614.1815.51+16.乙三．解答题17.（1）11112213SSS==,,,=+==+=1144244773771010314S=+=41010313n（2）猜想S=n31n+11证明：①当n=1时，左边=S=，右边=，猜想成立144②假设当n=k()kN*时猜想成立1111k即++++=1447710(323131k−)(k+)k+那么当nk=+1时11111+++++1447710(3kk−231)(+)3(kk+1)−23(+1)+1kk11+=+=3k+1(3k+1)(3k+4)3(k+1)+1因此对也成立根据①②对于nN*猜想成立。18.（1）对区域ABCD,,,按顺序着色，共有6544=480（种）(2)对区域按顺序着色，依次有n种、n−1种、n−2种和n−3种，由分步乘法计数原理，不同的着色方法共有n(n−1)(n−2)(n−3)=120,222(n−3n)(n−3n+2)=120,(n22−3n)+2(n−3n)−1210=0n22−3n−10=0,n−3n+12=0(舍去)，得n=5或n=−2（舍去），故19.（1）2exln1f(x)=x(4−x+2e−−−2)−1xx=−x2+2(e+1)x−2elnx−2(x0)（2）f(x)=−x2+2(e+1)x−2elnx−2，定义域xe1,22(x−−1)(xe)f(x)=−(x0)xfx()在(1,e)单调递增，在(ee,2)单调递减2fmax(x)=f(e)=e−2生产量在[1,2e]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f(e)=−e22，此时的月生产量值为e（万件）c220.（1）因为椭圆过点(03，)，所以b2=3。因为离心率e==且a2=+b2c2，a2xy22所以ac==6,3，椭圆方程+=163（2）因为过B(−3,0)得直线l与椭圆交于P，Q两点，所以直线得斜率一定存在，设为k，则直线得方程为y=+k(x3)，设P(x1,y1),Q(x2,y2)xy22+=163y2222由y=+k(x3)消得(2k+1)x+12kx+18k−6=012kk2218−6x+x=−,xx=122kk22++11221yy12−−11因为A(−2,1)，所以kk12==,xx12++22y1−1y2−1(kx1+3k−1)(x2+2)+(kx2+3k−1)(x1+2)kk12+=+=x1+2x2+2(x1+2)(x2+2)所以22kx1x2+(5k−1)(x1+x2)+4(3k−1)4(k−1)==2=2x1x2+2(x1+x2)+42(k−1)故定值为2.321.（1）由于函数f(x)=ax+sinb−得图象过(0,−1)，所以f(0)=−1，得x+1sinb=13x3x所以f(x)=a+1−(a1)，所以f(x)=alna+20(x−1)x+1(x+1)故函数fx()在(−1,+)为增函数。x03（2）假设函数由负零点x0，则有fx(0)=0，故a+=1x0+1x由于ya=+1在R上为增函数，且a0+=12。所以ax0+1231x012所以1a+12，所以得x02与x00矛盾x0+12所以假设不成立。故函数fx()没有负零点aexae−x−(−x)ax(−1)+ex(1−x)(x−1)(ae−x)22.解：（1）fx()=+==，xx2x2x2又x0，ex1，a1时，ae−x0，所以可解得：函数在(0,1)单调递增，在(1,+)单调递减；经计算可得，1ae时，函数在(0,lna)单调递减，(lna,1)单调递增，单调递减；ae时，函数在单调递减，(1,lna)单调递增，(lna,+)单调递减；(0,+)ae=时