高二数学上学期期中试卷 理(无答案) 试题-2.doc

湖南省边城高级中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷理（无答案）一、选择题（每小题3分，共30分）函数在[1，2]上的平均变化率为：（）A、2B、3C、4D、5已知函数，则该函数的导函数为（）A、B、C、D、y0123x函数定义域为[0，3]，导函数在[0，3]内图象如右图所示，则函数在[0，3]的单调递减区间为（）A、[0，1]B、[1，2]C、[2，3]D、[0，2]已知复数，则（）A、3B、4C、D、5已知，则=（）A、B、C、D、2已知复数，则在复平面内对应点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限等式证明过程如下：①当时，左边=1，右边=1等式成立；②假设当时等式成立，即，那么当时，等式也成立，故原等式成立，以上证明方法是（）A、分析法B、综合法C、反证法D、数学归纳法函数的单调递增区间是（）A、B、C、D、若，则（）A、2B、-3C、-1D、5函数的极值情况是（）A、既无极小值，也无极大值B、当时，极大值为-4，无极小值C、当，极小值为4，无极大值D、当时，极大值为-4，当时极小值为4二、填空题已知在点A处切线的斜率为4，则点A的坐标为_____________。已知数列，为其前n项和，计算得由此猜想=_______________。__________________。已知，则=_____________。已知，则_______________。设，若函数在R上为增函数，则的取值范围为________。三、简答题（17～19每题10分，20～21每题11分）（10分）求下列函数的导函数（1）（2）（10分）已知数列，且。（1）求；（2）猜想出并用数学归纳法证明。（11分）设，复数,求当为何值时，分别为（1）实数？（2）纯虚数？（11分）函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）时，求的解析式；（2）若，试判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在实数，使得当时，有最大值-1？