高二数学下学期周练3 试题.doc

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学下学期周练3一、填空题1．设复数满足，则复数为()A．B．C．D．2．在等比数列中，，，则()A．B．C．D．3．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．4．如图2，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．5．已知如图3所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为()A．B．C．D．6．设函数为常数，若方程的根都在区间内，且函数在区间上单调递增，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题7.若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=8.已知，且，则．9．已知数列满足，，，，则．10.抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点，则的取值范围是.三、解答题11.12.已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值．参考答案1．，故选A．2．是等比数列，，，又，故选B．3．椭圆的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线的渐近线方程为：，故选A．4.所给几何体是一个长方体上面横放了一个三棱柱，其体积为，故选B．图15．如图1所示，∵，∴为直角，即过△的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则圆心在过的圆面上，即的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为，故选C．6．函数(b为常数)，所以的根都在区间内，所以；又因为函数在区间(0，1)上单调递增，所以在区间(0，1)上恒成立，所以，综上可得：，故选C．二、填空题7.【解题指南】f(x)=xln（x+）为偶函数，即是奇函数，利用确定的值.【解析】由题知是奇函数，所以=，解得=1.答案：1.8.且，，，．9.．，，，又，，是首项为，公差为的等差数列，，，．10．由抛物线定义得，又，．当时，；当时，，当且仅当时取等号．，，综上所述，的取值范围是，故选D．三、解答题11.解：（Ⅰ）由已知得，即，又，．…………………………………………………………（4分）．又，．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由正弦定理得，．………………………………（10分），，．故△ABC的周长l的取值范围是．……………………………………（12分）12.（Ⅰ）解：设椭圆C的方程为，，，∴椭圆C的标准方程为．………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设点A，B，M的坐标分别为，又易知F点的坐标为．显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是，将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得，……………………………………………（8分），……………………………………………（9分）又，将各点坐标代入得，…………………………………（11分）．………………………………………………（12分）