高二数学上学期期末模拟考试试题 理 试题.doc

甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为A．B．C．D．2．已知，且，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．3．已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为，且公差，若，，成等比数列，则A．，B．，C．，D．，5．已知函数，当时，取得最小值为，则A．B．C．D．6．在中，角，，的对边分别为，，，，若的面积为，的周长为，则A．B．C．D．7．已知命题，命题，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若，满足不等式组，则的最小值为A．B．C．D．9．下列命题中正确的个数为①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③若为假命题，则，均为假命题；④若命题，，则，．A．B．C．D．10．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为A．B．C．D．11．已知首项为的正项数列满足，若，则实数A．B．C．D．12．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______________．14．在中，，，，则边上中线的长为______________．15．已知为抛物线的焦点，点与点在抛物线上，且，，为坐标原点，的面积为，的面积为，若，则的最小值为______________．16．在正三棱柱中，已知，，分别为，的中点，点在直线上，且．若平面与平面所成的二面角的平面角的大小为，则实数的值为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数，且不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．19．（本小题满分12分）已知命题关于的方程有实数根，命题．（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）当时，若是真命题，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）设数列是公比的等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为，求不小于的最小整数．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点在直线上，且是周长为的等边三角形．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，求的面积的最小值．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，，，为的中点．（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为的中点，在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．高二理科数学·参考答案123456789101112CDBDCCACBAAB13．14．15．16．17．（本小题满分10分）【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因为，所以不等式即，因为的解集为，所以的两个根分别为，，（2分）所以，，所以，．（4分）（2）由（1）知，则原问题等价于对任意的，不等式恒成立，即当时，．（6分）令，，则，易知函数在上单调递增，，所以，（8分）所以，故实数的取值范围为．（10分）18．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及正弦定理可得，（2分）又，所以，所以，所以，（4分）又，则，所以．（6分）（2）由（1）知，因为的面积为，所以，解得，（8分）又，所以，（10分）所以．（12分）19．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为关于的方程有实数根，所以，即，解得或；所以当为真命题时，的取值范围为，（2分）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，（4分）所以或，即或，故实数的取值范围为．（6分）（2）当时，命题即，因为是真命题，所以命题与至少有一个是真命题，（8分）当命题与均为假命题时，，即，（10分）所以当命题与至少有一个是真命题时，或，故实数的取值范围为．（12分）20．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）因为，，成等差数列，所以，即，又，所以，即，解得，（2分）所以．（3分）（2）由（1）知，所以，（4分）所以，，（5分）上述两式相减可得，整理可得．（7分）（3）由（1）可知，所以，（8分）所以，所以，（10分）所以，所以，