高二数学上学期期末模拟考试试题 理 试题.doc

甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中点关于平面对称的点的坐标为A．B．C．D．2．已知且则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．3．已知椭圆的一个焦点为离心率为则A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为且公差若成等比数列则A．B．C．D．5．已知函数当时取得最小值为则A．B．C．D．6．在中角的对边分别为若的面积为的周长为则A．B．C．D．7．已知命题命题则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若满足不等式组则的最小值为A．B．C．D．9．下列命题中正确的个数为①命题“若则”的逆否命题为“若则”；②“”是“”的必要不充分条件；③若为假命题则均为假命题；④若命题则．A．B．C．D．10．在锐角中角的对边分别为若则的取值范围为A．B．C．D．11．已知首项为的正项数列满足若则实数A．B．C．D．12．在锐角中角的对边分别为若则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题每小题5分共20分）13．若关于的不等式恒成立则实数的取值范围为______________．14．在中则边上中线的长为______________．15．已知为抛物线的焦点点与点在抛物线上且为坐标原点的面积为的面积为若则的最小值为______________．16．在正三棱柱中已知分别为的中点点在直线上且．若平面与平面所成的二面角的平面角的大小为则实数的值为______________．三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数且不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在中角的对边分别为已知且．（1）求角的大小；（2）若的面积为求的值．19．（本小题满分12分）已知命题关于的方程有实数根命题．（1）若是的必要不充分条件求实数的取值范围；（2）当时若是真命题求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）设数列是公比的等比数列且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为求不小于的最小整数．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为准线为若点在抛物线上点在直线上且是周长为的等边三角形．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线与抛物线交于两点抛物线在点处的切线与直线交于点求的面积的最小值．22．（本小题满分12分）如图在四棱锥中底面为正方形平面底面为的中点．（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为的中点在棱上是否存在点使得？若存在求的值；若不存在说明理由．高二理科数学·参考答案123456789101112CDBDCCACBAAB13．14．15．16．17．（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为所以不等式即因为的解集为所以的两个根分别为（2分）所以所以．（4分）（2）由（1）知则原问题等价于对任意的不等式恒成立即当时．（6分）令则易知函数在上单调递增所以（8分）所以故实数的取值范围为．（10分）18．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及正弦定理可得（2分）又所以所以所以（4分）又则所以．（6分）（2）由（1）知因为的面积为所以解得（8分）又所以（10分）所以．（12分）19．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为关于的方程有实数根所以即解得或；所以当为真命题时的取值范围为（2分）因为是的必要不充分条件所以是的真子集（4分）所以或即或故实数的取值范围为．（6分）（2）当时命题即因为是真命题所以命题与至少有一个是真命题（8分）当命题与均为假命题时即（10分）所以当命题与至少有一个是真命题时或故实数的取值范围为．（12分）20．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）因为成等差数列所以即又所以即解得（2分）所以．（3分）（2）由（1）知所以（4分）所以（5分）上述两式相减可得整理可得．（7分）（3）由（1）可知所以（8分）所以所以（10分）所以所以（11分）所以不小于的最小整数为．（12分）21．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为是周长为的等边三角形所以（1分）由抛物线的定义可得设准线与轴交于点则从而（3分）在中即所以抛物线的标准方程为．（5分）（2）由题可知直线的斜率存在设直线的方程为将代入消去可得．设则（6分）所以设过点的切线方程为将代入消去可得又所以即所以解得所以过点的切线方程为即（