高中高二数学上学期期中联考试题(PDF，无答案) 试题.pdf

芜湖市２０１８—２０１９学年度第一学期高二年级模块考试数学试卷Ｂ（必修数学②）参考答案一、选择题（本大题１２小题，每小题３分，共３６分）在每个小题的下面，都给出了代号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号中．题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＤＣＢＤＣＡＤＣＡＤＡＢ二、填空题（本大题５小题，每小题４分，共２０分）１１０１３．２７π１４．（－２，１）１５．或－４１６．槡１７．２２２１０槡三、解答题（本大题６小题，共４４分）１８．（本小题满分６分）３解（１）直线ｌ：３ｘ＋４ｙ－１２＝０，所以ｌ的斜率为－，１１４３又∵ｌ与ｌ平行，∴ｌ的斜率也是－．２１２４３∴由点斜式，直线ｌ的方程为：ｙ－３＝－（ｘ＋１），即３ｘ＋４ｙ－９＝０．…３分２４４４（２）∵ｌ与ｌ垂直，∴ｌ的斜率是．可设ｌ的方程为ｙ＝ｘ＋ｂ２１２３２３３ｌ与ｙ轴截距为ｂ，则ｌ与ｘ轴截距为－ｂ，２２４１３ｂ由题意可知，Ｓ＝｜ｂ｜·｜－｜＝６，∴ｂ＝±４．２４４４∴直线ｌ的方程为：ｙ＝ｘ＋４或ｙ＝ｘ－４．………………………………６分２３３１９．（本小题满分６分）证明∵四边形ＥＦＧＨ为平行四边形，∴ＥＦ∥ＧＨ．又ＧＨ平面ＢＣＤ，ＥＦ平面ＢＣＤ∴ＥＦ∥平面ＢＣＤ……………………………３分而平面ＡＣＤ∩平面ＢＣＤ＝ＣＤ，ＥＦ平面ＡＣＤ，∴ＥＦ∥ＣＤ而ＥＦ平面ＥＦＧＨ，ＣＤ平面ＥＦＧＨ，∴ＣＤ∥平面ＥＦＧＨ．………………………………………………………………………６分２０．（本小题满分６分）证明：因为平面ＰＡＣ⊥平面ＡＢＣ，平面ＰＡＣ∩平面ＡＢＣ＝ＡＣ，ＰＡ⊥ＡＣ，ＰＡ平面ＰＡＣ，所以ＰＡ⊥平面ＡＢＣ…………………………………………………３分又ＢＣ平面ＡＢＣ，所以ＰＡ⊥ＢＣ，又ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ∩ＰＡ＝Ａ，芜湖市高二数学试卷答案Ｂ（必修②）第１页（共３页）ＡＢ平面ＰＡＢ，ＰＡ平面ＰＡＢ，所以ＢＣ⊥平面ＰＡＢ，又ＢＣ平面ＰＢＣ，所以平面ＰＡＢ⊥平面ＰＢＣ……………………………………………………………６分２１．（本小题满分８分）由已知该几何体是一个四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ，如图所示．由已知，ＡＢ＝８，ＢＣ＝６，高ｈ＝４，由俯视图知底面ＡＢＣＤ是矩形，连接ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，连接ＰＯ，则ＰＯ＝４，即为棱锥的高．作ＯＭ⊥ＡＢ于Ｍ，ＯＮ⊥ＢＣ于Ｎ，连接ＰＭ、ＰＮ，则ＰＭ⊥ＡＢ，ＰＮ⊥ＢＣ∴ＰＭ＝槡ＰＯ２＋ＯＭ２＝槡４２＋３２＝５，２２２２ＰＮ＝槡ＰＯ＋ＯＮ＝槡４＋４＝４槡２．………………………………………………４分１１（１）Ｖ＝Ｓｈ＝×（８×６）×４＝６４．３３（２）Ｓ侧＝２Ｓ△ＰＡＢ＋２Ｓ△ＰＢＣ＝ＡＢ·ＰＭ＋ＢＣ·ＰＮ＝８×５＋６×４槡２＝４０＋２４槡２．………………………………………………………………………………………………８分２２．（本小题满分８分）解：如图所示，由题设，点Ｂ在原点Ｏ的左侧，根据物理学知识，直线ＢＣ一定过（－１，６）关于ｙ轴的对称点（１，６），直线ＡＢ一定过（１，６）关于ｘ轴的对称点（１，－６）且ｋＡＢ＝ｋＣＤ，４＋６５∴ｋ＝ｋ＝＝－．ＡＢＣＤ－３－１２５∴ＡＢ方程为ｙ－４＝－（ｘ＋３）．…………………………………………………４分２７７令ｙ＝０，得ｘ＝－，∴Ｂ（－，０）．５５５７７ＣＤ方程为ｙ－６＝－（ｘ＋１）．令ｘ＝０，得ｙ＝，∴Ｃ（０，）．２２２ｘｙ∴ＢＣ的方程为＋＝１，即５ｘ－２ｙ＋７＝０．………………………………８分７７－５２（注：本题也可以采用直线ＢＣ过（－３，－４）和（１，６）点解决）２３．（本小题满分１０分）解：（１）连接ＯＣ，∵△ＡＢＤ和△ＣＢＤ为等边三角形，Ｏ为ＢＤ的中点，∴ＡＯ⊥ＢＤ，ＣＯ⊥ＢＤ，又ＡＢ＝２，ＡＣ＝槡６，∴ＡＯ＝ＣＯ＝槡３．在△ＡＯＣ中，∵ＡＯ２＋ＣＯ２＝ＡＣ２，∴∠ＡＯＣ＝９０°，即ＡＯ⊥ＯＣ∵ＢＤ∩ＯＣ＝Ｏ，ＢＤ、ＯＣ平面ＢＣＤ，∴ＡＯ⊥平面ＢＣＤ…………………３分（２）过Ｏ作ＯＥ⊥ＢＣ于Ｅ，连接ＡＥ，∵ＡＯ⊥平面ＢＣＤ，∴ＡＥ在平面ＢＣＤ上的射影为ＯＥ，∴ＡＥ⊥ＢＣ，∴∠ＡＥＯ为二面角Ａ－ＢＣ－Ｄ的平面角．芜湖市高二数学试卷答案Ｂ（必修②）第２页（共３页）３在Ｒｔ△ＡＥＯ中，ＡＯ＝３，ＯＥ＝槡，槡２ＡＯ５ｔａｎ∠ＡＥＯ＝＝２，ｃｏｓ∠ＡＥＯ＝槡，ＯＥ５５∴二面角Ａ－ＢＣ－Ｄ的余弦值为槡．…………………………………………６分５（３）设点Ｏ到平面ＡＣＤ的距离为ｈ．１１∵Ｖ＝Ｖ，∴Ｓ·ｈ＝Ｓ·ＡＯ．Ｏ－ＡＣＤＡ－ＯＣＤ３△ＡＣＤ３△ＯＣＤ在△ＡＣＤ中，ＡＤ＝ＣＤ＝２，ＡＣ＝槡６，１２６２１５Ｓ＝·６·２－（槡）＝槡．△ＡＣＤ２槡槡２２３而ＡＯ＝３，Ｓ＝槡，槡△ＯＣＤ２Ｓ△ＯＣＤ１５∴ｈ＝·ＡＯ＝槡，Ｓ△ＡＣＤ５１５∴点Ｏ到平面ＡＣＤ的距离为槡．………………………