高中数学 第2章241抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1 课件.ppt

2．4抛物线2．4.1抛物线及其标准方程学习目标1．掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．2．会求出抛物线的方程．3．会利用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题．课前自主学案2．抛物线的标准方程课堂互动讲练求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－32)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．【思路点拨】首先判断焦点可能存在的位置设出适当的方程的形式然后求出参数p即可．互动探究1若本例第(2)题改为“准线与坐标轴的交点在直线x－2y－4＝0上”求抛物线的标准方程．解：直线x－2y－4＝0与x轴的交点是(40)与y轴的交点是(0－2)则抛物线的准线方程为x＝4或y＝－2.当准线方程为x＝4时可设方程为y2＝－2px(p>0)对于抛物线中最值问题应利用抛物线的定义把到焦点的距离化为到准线的距离到准线的距离化为到焦点的距离．【答案】A互动探究2本例中若将点(02)改为点A(32)求|PA|＋|PF|的最小值．与抛物线相关的应用问题【名师点评】(1)本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题利用数学模型通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题．(2)在建立抛物线的标准方程时以抛物线的顶点为坐标原点对称轴为一条坐标轴建立坐标系.这样可使得标准方程不仅具有对称性而且曲线过原点方程不含常数项形式更为简单便于应用．变式训练3喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶部A处喷出的水流的最高点为B距地面5m且与管柱OA相距4m水流落在以O为圆心半径为9m的圆上求管柱OA的长．2．标准方程中只有一个参数p求抛物线的标准方程只需求出p的值即可常用待定系数法．(1)用待定系数法求抛物线标准方程时一定先确定焦点位置与开口方向如果开口方向不确定时可设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)或者x2＝ay(a≠0)；(2)当抛物线不在标准位置时用定义来求．