湖北省孝感市孝南区届中考数学一模试题(含解析) 试题.doc

湖北省孝感市孝南区2016届中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016C．﹣D．20162．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3B．5C．6D．73．移动互联网已全面进入人们的日常生活，截至2016年2月，孝感市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A．3.8×106B．3.82×105C．3.82×106D．3.82×1074．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a25．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=115°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3B．4C．12D．168．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°9．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．12D．1410．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②若点（x1，y1）在抛物线上，且x1≠﹣1，则有a﹣ax12＞bx1+b；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．因式分解：m3n﹣9mn=．13．如图，三个小正方形的边长都为4，则图中阴影部分面积的和是．（结果保留π）14．一次函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=的图象有公共点，请写出一个符合条件的一次函数解析式．15．若分式方程=2无解，则m的值是．16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）﹣1+|4|（2）化简求值：÷（1+），其中x=．18．（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若AB=12，∠DAB=60°，求四边形ABCD的面积．20．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22．已知：如图，△ABC中，内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF与⊙O相切；（2）若BF=5，cosC=，求⊙O的半径．23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件