高三数学质量检测卷三 新课标 人教版 试题.doc

重庆市铝城中学2007届高三数学质量检测卷三一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则集合中元素的个数是（）A．B．C．D．不确定2、已知，则角终边所在象限是（）.第三象限B.第四象限C.第三或第四象限D.以上都不对3、在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是（）A．长方形B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形4、连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角的概率是A．B．C．D．5、若函数f(x)=exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为A．B．0C．钝角D．锐角6、已知定义在R上的偶函数f(x)满足，且当时，，求当时，则函数f(x)的表达式为（）A．B．C．D．7、若，对任意实数都有，且,则实数的值等于（）ABC-3或1D-1或38、已知函数，若是锐角三角形两个内角，则（）A．B．C．D．9、设f(x)的定义域为R且存在反函数，若f(2x－1)与互为反函数，且已知存在，则)等于()A．1B．C．2D．10、函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)等于()A．0B．1C．一1D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、函数关于原点对称的充要条件是___________12、已知向量，，那么a在b方向上的投影为13、已知，设数列{an}满足（n∈N+），则数列{an}的前n项和为14、函数的图象按向量平移后的图象的一个中心对称点为15、已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于16、在数列在直线上，，则。三、解答题：三大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题13分）已知函数，求（Ⅰ）函数的定义域和值域；（Ⅱ）写出函数的单调递增区间。18、已知二次函数y＝f（x）的图像与x轴交于A，B两点，且｜AB｜＝2,它在y轴上的截距为4．又对任意的x都有f（x＋1）＝f（1－x）．（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图像都在直线l:y＝x＋c的下方，求c的取值范围19、（本小题13分）用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为；乙抛掷3次，记正面向上的次数为。（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则，乙获胜。求甲获胜的概率。20.（本小题13分）已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1，1)，B(2，3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.(1)求Sn及an；(2)若数列{bn}满足bn＝2log2an＋1，记EQ\o(∑,\s\up5(n),\s\do5(i＝1))\f(1,bibi＋1)＝\f(1,b1b2)＋\f(1,b2b3)＋\f(1,b3b4)＋…＋\f(1,bnbn＋1)(n∈N*)求证：EQ\f(1,3)≤\o(∑,\s\up5(n),\s\do5(i＝1))\f(1,bibi＋1)＜\f(1,2).21、已知＝（2n,2n），n∈N＋，O为坐标原点．（1）设＝＋＋＋…＋，求P的坐标；（2）求动点Pn的轨迹方程；（3）动点Pn的轨迹上有连续三点Pn，Pn＋1，Pn＋2，求△PnPn＋1Pn＋2的面积Sn．22、（本小题12分）已知二次函数，满足．⑴求b的值；⑵当时，求函数的反函数；⑶对于⑵中的，若在上恒成立，求实数m的取值范围．[参考答案]一、选择题：1．ABDDC,ACDAB二、填空题：11、,,12、,13、21,14、,15、（-25）,16、2三、解答题：17、解：=………6分（Ⅰ）函数的定义域∵∴函数的值域为………………9分(Ⅱ)令得…………12分∴函数的单调递增区间是…………………13分18、解：（1）∵f（x＋1）＝f（1－x）又f（x）为二次函数∴可设f（x）＝a（x－1）2＋k,（a≠0）…………2分又当x＝0时y＝4∴a＋k＝4得f（x）＝a（x－1）2－a＋4令f（x）＝0得a（x－1）2＝a－4，∴｜AB｜＝2…………6分∵｜AB｜＝2，∴a＝－2即f（x）＝－2（x－1）2＋6＝－2x2＋4x＋4…………8分解法二：令二次函数y＝f（x）的图像与x轴交于A（x1,0），B（x2,0），……1分则x1＋x2＝2，x2－x1＝2，得x1＝1－，x2＝1＋,…………3分设二次函数f（x）＝a［x－（1－）］［x－（1＋）］…………5分又f（0）＝4得a＝－2…………7分则f（x）＝－2（x－1）2＋6＝－2x2＋4x＋4…………8分（2）由条件知－2x2＋4x＋4<x＋c…………10分即2x2－3x－4＋c>0对x∈R恒成立△＝9＋8（4－c）>0………