高三数学模拟试题(二)文(扫描版) 试题.doc

湖南省怀化市中方县第一中学2020届高三数学模拟试题（二）文（扫描版）文科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案DBDBABDCABCC二、填空题13．；14．；15．；16．．三、解答题17解：⑴设数列的首项是，公差是，则，…………………3分解得，…………………5分所以．…………………6分⑵由⑴得，…………………7分…………………8分…………………10分…………………12分ABCMED18证明：⑴由已知，得…………1分又，，所以平面，…………………2分又平面，所以，…………3分又，是的中点，所以，…………………4分又，所以平面．…………………6分⑵方法一：由得，…………………7分⑴中已证，又，所以平面，…………………8分设，则，，………9分由是的中点，得，………………10分⑴中已证，平面，所以，所以，………………11分即，解得，故底棱．………………12分ABCMED方法二：如图2，连，由得，…………7分⑴中已证，又，所以平面，…………………8分设，由得，又是的中点，所以，…………………10分所以，………………11分得，故底棱．………………12分19解：⑴由已知，，所以，，………………2分所以椭圆的标准方程．………………4分⑵由已知切线的斜率存在，设其方程为，联立方程，消去得，………………5分由相切得，化简得，………………6分又圆心到切线的距离，所以，………………7分所以，………………8分把代入得，………………9分记，则，，………………10分所以，………………11分所以，时，的面积有最大值．………………12分方法二：由已知切线的斜率存在，设其方程为，联立方程，消去得，………………5分由相切得，化简得，即，………6分把代入得，设，则，……………7分所以……………9分因为，所以，而在上单调递增，，……10分所以，当且仅当即时取“＝”号，……………11分故的面积有最大值．……………12分20解：⑴因为时，单调递增，时，单调递减，所以时，达到峰值，由得，所以，……………1分故估计从第12天开始，志愿者身体内的IgM含量水平低于0.2miu/ml．……………2分⑵①由已知，，，……………3分所以，……………4分因为，所以，可以用线性回归模型拟合与的关系．……………5分②剔除第4组数据后，，，………6分，……………7分，……………8分，……………9分，……………10分所以，，即回归方程为，……………11分当时，，估计第4天时，该志愿者人体中IgG的含量水平为．……………12分21解：⑴因为，……………1分由题意，时，恒成立，即，……………2分而时，，……………3分所以，．……………4分⑵时，即，因为，所以，①当时，显然成立，……………5分②当时，记，，则要原不等式成立，只要．，……………6分若，则，在区间上递增，即有，原不等式成立，……………7分若，则，即，同理原不等式成立，……8分若，记，，则，即在区间上递增，……………9分又，，即，所以，使时，，即在区间上递减，………10分有，不恒成立，……………11分综上所述，的取值范围为．……………12分方法二：时，即，因为，①当或时，显然成立，……………5分②当时，则，要恒成立，只要恒成立，……………6分记，，则，……………7分记，，则……………8分因为，所以，即，在上递增，所以，……………9分即，在上也是递增的，……………10分由洛必达法则，……………11分所以的取值范围为．……………12分22解：⑴在直线的极坐标方程中令得，所以，……………2分点的极坐标为．……………3分⑵把⊙的方程化为普通方程得，圆心，……………4分把直线的方程化为直角坐标方程得，所以点到直线的距离为，……………5分把直线的方程化为参数方程得，代入⊙的普通方程得，设两点分别对应参数，则，……………7分所以，……………9分所以．……………10分23解：⑴由已知得，所以，………2分得，即，当且仅当即时取“=”号，………4分故的最小值是2．……………5分⑵由⑴问题等价于有解，……………7分只要，……………8分因为，……………9分所以只要，得．……………10分