高三数学正态分布、线性回归例题解析 人教版 试题.doc

高三数学正态分布、线性回归例题解析一.本周教学内容正态分布、线性回归二.重点、难点（一）抽样方法1.简单随机抽样2.系统抽样3.分层抽样关键：三种抽样均使每个个体被抽到的概率相等（二）总体分布总体分布累积频率分布，曲线上一点即：（三）正态分布1.正态分布，其总体密度曲线近似为函数。（为参数，）（1）曲线在x轴上方，与x轴不相交。（2）曲线关于直线对称。（3）时，取得最大值。（4）（6）越大，曲线越“矮胖”，越小曲线越“高瘦”。2.标准正态分布（1）偶函数（2）（3）3.标准正态分布4.一般正态分布与标准正态分布的转化中，（四）线性回归相关关系、回归分析、散点图数据123…………∴回归直线方程样本相关系数且越接近于1，相关程度越大越接近0，相关程度越小回归直线方程有意义回归直线方程无意义【典型例题】[例1]某政府机关在职人员100人，其中副处级干部10人，一般干部70人，职员20人，上级机关为了解政府机构改革的意见，要从中抽一个容量为10人的样本应选择（D）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽系[例2]某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（D）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20[例3]一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25则（B）A.750B.120C.240D.150[例4]～，（C）A.B.C.D.[例5]一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：2个，3个，4个，5个，4个，2个，则样本在区间（，50）上的频率为（D）A.5%B.25%C.50%D.70%[例6]线性回归方程过定点。解：[例7]～（1）求（2）若解：（1）（2）∴∴∴∵∴∴∴[例8]一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克但因随机性误差，每袋具体重量有波动，据以往资料认为：袋装糖果的重量服从正态分布，试问随机抽一袋糖果，其重量超过65克的频率是多少，不到62克的概率是多少？解：设∴超过65克概率为25.14%，不足62克概率为9.18%。[例9]为研究某市家庭月平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5求回归直线方程？解：123456789100.81.11.31.51.51.8222.42.80.71.01.21.01.31.51.31.722.50.561.11.561.51.952.702.603.44.87.000.641.211.692.252.253.244.004.005.767.840.491.001.441.001.692.251.692.894.006.25∴回归直线有意义∴回归直线：1.抽样方法有，，。2.一个学校有职工160人，其中教师104人，后勤32人，领导、教务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，应采用什么方法？如何安排？3.填表某产品长度频率分布表如下：分组频数累计频数频率正正A0.1722B17CD合计其中：4.～，，，求、？5.假设数学会考成绩近似服从正态分布，现知第100名学生的成绩为60分，试问第20名的学生成绩为多少分？6.某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份1993199419951996199719981999200020012002用户（万户）11.21.61.822.53.244.24.5百万立方米679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关？（2）求回归方程？（3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？[参考答案]1.简单随机抽样；系统抽样；分层抽样2.分层抽样13、4、33.4.解：∴∴①∴②由①②5.60分、60分以上人数占总体的∴总人数人前20名设第20名成绩为∴∴∴6.解：（1）线性相关（2）（3）代入所以煤气量达3037万立方米