高三数学下学期开学验收测试试题 理(PDF)答案.pdf

2019—2020学年高三年级下学期开学验收测试（理科数学）学科答案考试时间：120分钟试卷满分:150分123456789101112ADCBDACABBAA7613（1）.10.13（2）.613（3）.13（4）.10200314．解：（1）∵sin(BCBC+)+2cos+cos=0，2∴sin(BCBC+)−2sincos=0，∴sinBCBCBCcos+cossin−2sincos=0，∴cosBCBCsin−=sincos0，∴sin(BC−=)0.∴在ABC中，BC=.255（2）设的外接圆半径为R，由已知得R2=，∴R=，4234∵cosA=，0A，∴sinA=，∴a==2RsinA4，55∵，∴bc=，6由a2=b2+c2−2bccosA得16=−2bb22，解得b=25，5∴abc++=45+4，∴的周长为45+4.15.解：（1）由直方图可知抽出产品为合格品的率为(0.75+0.65+0.2)0.5=0.84即推出产品为合格品的概率为，5从产品中随机抽取4件.合格品的个数的所有可能取值为0，1，2，3，4，1141164196且P(=0)=()4=，PC(=1)=13()=，PC(=2)=2()2()2=，5625455625455625412564256PC(=3)=33()=，P(=4)=()4=.4556255625所以的分布列为012311696256P625625625625416的数学期望E=4=.55（2）A方案随机抽取产品不合格的概率是a，随机抽取15件产品，不合格个数X:B(15,a)：按B方案随机抽取产品不合格的概率是b，随机抽取25件产品，不合格个数Y:B(25,b)依题意E(X)==15a2，E(Y)==25b4，24解得a=，b=152524因为，所以应选择方案.152516.解：(1)因为BM⊥平面ABCD，则AC⊥BM.又四边形是菱形，则AC⊥BD，又BDIBM=B,所以AC⊥平面BMND,因为AC在平面EAC内，所以平面EAC⊥平面.(2)设AC与BD的交点为O，连结EO.因为平面，则AC⊥OE，又O为AC的中点，则AE=CE，22AE22−AC由余弦定理得cosAEC==1−，AEC(0,)．当AE最短时∠AEC最大，此时AE⊥MN，2AE22AE2233CE⊥MN，=AEC，因为AC=2,AE=,OE=.取MN的中点H，分别以直线OA，OB，OH为x轴，333y轴，z轴建立空间直角坐标系，uuuvuuuuv设ND=a，则点A(1,0,0)，N(0,−3,a)M(0,3,2a)，AN=(−1,−3,a)，AM=−(1,3,2a)．设平面AMNr的法向量n=(x,,yz)，uuuvvAN=n0−x−30y+az=r3a3a则uuuuvv,即，取z=1，则n=−,,1，AM=n0−x+3y+2az=026v33aa同理求得平面CMN的法向量m=−,−,1.26因为是二面角A−−MNC的平面角，则93aa22−++1vv4361156cosAEC=cosm,n==，解得a=或a=．93aa222102++1436由图可知a<OE=,故(舍去)，，391523121433因为MN=a22+BD=+12=，AE=，S=AE2sin==，20103EAC23232311391535则V=V+V=SMN==.M−NACM−EACN−EAC3AEC33101017．解：xy22（1）由抛物线方程得F(3,0)，椭圆方程为+=1(ab0)，过F垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于ab222CD432b==43ab=22M,N两点，可得||MN=，与抛物线交于C,D两点可得CD=43，MN2b2，aaa=2Qab22−=3，，b=12x23所以椭圆方程为=AEC+=y1.433(2)设直线的方程为y=+kxm,,,,A(x1y1)B(x2y2)，y=+kxm2222由可得1+4kx+8kmx+4m−1=0，x2()()+=y14=161+4km22−0()8km由韦达定理：xx12+=−2，14+k41(m2−)xx=1214+k22y1y2(kx12++m)(kxm)∵k1，k，k2构成等比数列，kk=k12==，x1x2xx122即km(x12+x)+m=011由韦达定理代入化简得：k2=，∵k0，k=．42此时=16(2−m2)0，即m−(2,2)．又由AOB、、三点不共线得m0，从而m(−2,0)(0,2)．a112m故S=ABd=1+kx12−x221+k212=(x+x)−42