高三数学周练试卷 人教版 试题.doc

江苏省淮安市洪泽县中学2006届高三数学周练试卷06.3.26一.选择题:(题共12小题,每小题5分，共60分)1.已知集合,则必有()A.B.C.D.2.不等式的解集是()A.B.C.D.3.函数的最小正周期是()A.B.C.2D.44.若,,且a∥b,则x的值为()A.B.C.－6D.65.下列函数中,在区间上为减函数的是()A.B.C.D.6.如果则的最小值是()A.2B.C.D.7、从{1，2，3，4，………,20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（）(A)90个(B)120个(C)180个(D)200个8.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()A.21B.35C.42D.709.设l1、l2为直线,为平面.下面四个命题中,正确的是()C.l1、l2与所成的角相等l1∥l210.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则等于()A.60°B.75°C.90°D.120°11.设函数图象的一条对称轴方程为,则直线的倾斜角为()A.B.C.D.12、定义在R上的函数y=f(x)，在（-∞，）上是增函数，且函数y=f(x+)是偶函数，当x1<，x2>且时，有（）(A)f(2-x1)>f(2-x2)(B)f(2-x1)=f(2-x2)(C)f(2-x1)<f(2-x2)(D)-f(2-x1)<f(x2-2)二.填空题：(本大题共6小题；每小题4分，共24分)13.在的展开式中,第4项是常数项,则n＝.14.如果直线沿向量则直线l的斜率是__________.15.若曲线在点P处的切线平行于直线,则点P的坐标为.16．圆x2＋y2＝2上到直线x－y－4＝0距离最近的点的坐标是_________．17.将容量为100的样本数据按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678频数1114121313x1210则第六组的频率为.18.半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内.若正方体的棱长为,则半球的体积为.三.解答题：(本大题5小题，共66分)19.(本题12分)已知向量,.(1)当时,求的值;(2)求函数的值域.解:……(3分)(1)∴……(4分)又∴……(7分)(2)……(8分)……(10分)∴.……(12分)20.（本题12分）已知:如图,长方体AC1中,棱AB＝BC＝3,棱BB1＝4,连结B1C,过点B作B1C的垂线交CC1于点E,交B1C于点F.(1)求证:A1C平面EBD;(2)求点A到平面A1B1C的距离;(3)求ED与平面A1B1C所成角的大小.解:(1)连结AC.在长方体AC1中,A1C在底面ABCD上的射影为AC,AC⊥BD,∴AC1⊥BD.……(2分)在长方体AC1中,A1C在平面BB1C1C上的射影为B1C,B1C⊥BE,∴A1C⊥BE.……(3分)又BDBE＝B,∴A1C⊥平面EBD.……(4分)(2)∵BF⊥B1C,BF⊥AB1,B1CA1B1＝B1,∴BF⊥平面A1B1C1,……(5分)又∵A1B1∥AB,A1B1平面A1B1C,AB平面A1B1C,∴AB∥平面A1B1C,点A到平面A1B1C的距离即为点B到平面A1B1C距离,也就是BF.……(7分)在△B1BC中,易知,点A到平面A1B1C的距离为.……(8分)(3)连结A1D、FD.由(2)知BE⊥平面A1B1C,即BE⊥平面A1B1CD,∴∠EDF为ED与平面A1B1C所成的角.……(9分)矩形B1BCC1中,易求得B1F＝,CF＝,EF＝EC＝又在Rt△CDE中,,……(11分)即ED与平面A1B1C所成角为.……(12分)21.（14分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．解析：（1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数n的关系为f（n），则…．………2分由题知获利即为f（n）＞0，由，得．∴2.1＜n＜17.1.而nN，故n＝3，4，5，…，17……………5分．∴当n＝3时，即第3年开始获利．…………………6分（2）方案一：年平均收入．由于，当且仅当n＝7时取“＝”号．…………8分∴（万元）．……………9分即第7年平均收益最大，总收益为12×7＋26＝110（万元）．………10分方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102．当n