高三上学期期中考试数学(文)试题答案 河南省洛阳市届高三数学上学期期中试题 文(PDF) 河南省洛阳市届高三数学上学期期中试题 文(PDF).pdf

洛阳市２０１６———２０１７学年高中三年级期中考试数学试卷参考答案（文）一、选择题ＣＣＡＣＣＡＡＣＤＤＢＣ４槡３二、填空题１３．４１４．１１５．１６．①③３三、解答题１７．解：（１）∵犫ｃｏｓ犃＝（２犮＋犪）ｃｏｓ（π－犅），∴犫ｃｏｓ犃＝（－２犮－犪）ｃｏｓ犅．……１分∴ｓｉｎ犅ｃｏｓ犃＝（－２ｓｉｎ犆－ｓｉｎ犃）ｃｏｓ犅．∴ｓｉｎ（犃＋犅）＝－２ｓｉｎ犆ｃｏｓ犅．……３分１∴ｃｏｓ犅＝－，且０＜犅＜狓．……４分２２π∴犅＝．……５分３１（２）由犛△犃犅犆＝犪犮ｓｉｎ犅＝槡３得犪犮＝４．……７分２由余弦定理得犫２＝犪２＋犮２＋犪犮＝（犪＋犮）２－犪犮．……９分∴犪＋犮＝２槡５．……１０分１８．解：（１）设｛犪狀｝的公差为犱，因为犛５＝４犪３＋６，５×４犱所以５犪１＋＝４（犪１＋２犱）＋６．∴犪１＋２犱＝６．①……３分２因为犪１，犪３，犪９成等比数列，２２所以犪１（犪１＋８犱）＝（犪１＋２犱）．∴犪１犱－犱＝０．②……５分由①，②可得：犪１＝２，犱＝２，或犪１＝６，犱＝０．……６分犪狀＝２狀，或犪狀＝６．……７分２（２）由于犪１≠犪５，所以犪狀＝２狀，可知，犛狀＝狀＋狀．……９分１１１１所以＝＝－．……１０分犛狀狀（狀＋１）狀狀＋１１１１１所以＋＋…＋＋犛１犛２犛狀－１犛狀１１１１１１１１＝－＋－＋…＋－＋－１２２３狀－１狀狀狀＋１１狀＝１－＝．狀＋１狀＋１１狀所以数列｛｝的前狀项和为．……１２分犛狀狀＋１１１９．解：（１）犳′（狓）＝犪狓２－（犪＋１）狓＋１＝犪（狓－１）（狓－）．……１分犪１∵犪＜０，∴＜１．犪高三数学答案（文）第１页（共３页）（２０１６．１０）书１１１（－∞，）（，１）１（１，＋∞）犪犪犪犳′（狓）－０＋０－犳（狓）递减极小值递增极大值递减……３分１－２犪２＋３犪－１１犳（狓）极小值＝犳（）＝２，犳（狓）极大值＝犳（１）＝－（犪－１）．……５分犪６犪６１１１（２）犳（１）＝－（犪－１），犳（２）＝（２犪－１），犳（０）＝－＜０．６３３１当犪≤时，犳（狓）在［０，１］上为增函数，在［１，２］上为减函数，……９分２１１１犳（０）＝－＜０，犳（１）＝－（犪－１）＞０，犳（２）＝（２犪－１）≤０，……１１分３６３所以犳（狓）在区间［０，１］，（１，２］上各有一个零点，即在［０，２］上有两个零点．……１２分２槡３１＋ｃｏｓ４狓２０．解：（１）犪珗·犫珗＝槡３ｓｉｎ２狓ｃｏｓ２狓－ｃｏｓ２狓＝ｓｉｎ４狓－２２槡３１１π１＝ｓｉｎ４狓－ｃｏｓ４狓－＝ｓｉｎ（４狓－）－．２２２６２π３∴ｓｉｎ（４狓－）＝－．……２分６５７π５ππ３ππ４由于狓∈（，），∴４狓－∈（π，），ｃｏｓ（４狓－）＝－．２４１２６２６５ππ３－４槡３ｃｏｓ４狓＝ｃｏｓ［（４狓－）＋］＝．……６分６６１０犪２＋犮２－犫２２犪犮－犪犮１（２）由余弦定理：ｃｏｓ犅＝≥＝，……７分２犪犮２犪犮２ππ∴犅∈（０，］，即狓∈（０，］．……８分３３ππ７ππ１∴４狓－∈（－，］．∴ｓｉｎ（４狓－）∈［－，１］．６６６６２πππ１当狓＝或狓＝时，直线狔＝犿和狔＝ｓｉｎ（４狓－）有一个交点．则犿＝１，－．６３６２……１２分２１．（１）证明：在△犃犅犇中，由于犃犇＝４，犅犇＝８，犃犅＝４槡５，所以犃犇２＋犅犇２＝犃犅２．故犃犇⊥犅犇．……２分又平面犘犃犇⊥平面犃犅犆犇，平面犘犃犇∩平面犃犅犆犇＝犃犇，犅犇平面犃犅犆犇，所以犅犇⊥平面犘犃犇，……４分又犅犇平面犕犅犇，故平面犕犅犇⊥平面犘犃犇．……６分（２）过犘作犘犗⊥犃犇交犃犇于犗，由于平面犘犃犇⊥平面犃犅犆犇，所以犘犗⊥平面犃犅犆犇．高三数学答案（文）第２页（共３页）（２０１６．１０）因此犘犗为四棱锥犘－犃犅犆犇的高，槡３又△犘犃犇是边长为４的等边三角形．因此犘犗＝×４＝２槡３．……８分２在底面四边形犃犅犆犇中，犃犅∥犇犆，犃犅＝２犇犆，４×８８槡５所以四边形犃犅犆犇是梯形，在犚狋△犃犇犅中，斜边犃犅边上的高为＝，４槡５５……１０分此即为梯形犃犅犆犇的高，２槡５＋４槡５８槡５所以四边形犃犅犆犇的面积为犛＝×＝２４．２５１故犞犘－犃犅犆犇＝×２４×２槡３＝１６槡３．……１２分３２２．解：（１）由犳（狓）＝狓２－（犪＋２）狓＋犪ｌｎ狓可知，函数定义域为｛狓｜狓＞０｝，犪犪且犳′（狓）＝２狓－（犪＋２）＋．由题意，犳′（２）＝４－（犪＋２）＋＝１，狓２解得犪＝２．……４分犪（２狓－犪）（狓－１）（２）犳′（狓）＝２狓－（犪＋２）＋＝（狓＞０）．狓狓犪令犳′（狓）＝０，得狓１＝１，狓２＝．２犪①当犪≤０时，≤０，令犳′（狓）＞０，得狓＞１；令犳′（狓）＜０，得０＜狓＜１．２则函数犳（狓）的单调递减区间为（０，１），单调递增区间为（１，＋∞）．……６分犪犪②当０＜＜１，即０＜犪＜２时，令犳′（狓）＞０，得０＜狓＜或狓＞１