高一数学上学期期中质量评估试题(扫描版)新人教A版 试题.doc

河南省南阳市2014-2015学年高一数学上学期期中质量评估试题（扫描版）新人教A版2014秋期中高一数学参考答案选择题：DDCBCABACDBD二.填空题：13.-314.015.216.①②三．解答题：17.解：（1）原式=………………………………（3分）………………………………（5分）（2）原式=（8分）==1（10分）18.解：（1）,，∴或，又，…………………（4分）∴；………………………（6分）（2）若，则需，解得，……………（10）分故实数的取值范围为.………………………………………12(分)19.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为eq\f(3600－3000,50)＝12，所以这时租出了88辆.（4分）（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－eq\f(x－3000,50))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50（7分）整理得:f(x)＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050（10分）∴当x＝4050时，月收益f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元（12分）20.（Ⅰ）设，则……………………………………（2分）解之得：………………………………（4分）…………………………………（6分）（Ⅱ）根据题意：………………………（8分）…………………………………（10分）解之得：…………………（12分）21.解：21(1)证明：设，则，而∴又当时，恒成立，所以∴函数是上的减函数………………(4分)(2)解：由得即，而∴，即函数是奇函数。…………(8分)（3）解：（方法一）由得又是奇函数即又在R上是减函数所以解得或………………(12分)（方法二））由且得又在R上是减函数，所以解得或………………(12分)22.解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．..................................................................................(1分)即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4eq\f(4x＋1,4x)－log4(4x＋1)＝2kx，.......................................................(3分)∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－eq\f(1,2).......................................................................(5分)(2)依题意知：log4(4x＋1)－eq\f(1,2)x＝log4(a·2x－a)．整理得log4(4x＋1)=log4[(a·2x－a)2x]∴(*)..........................................................(7分)令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0（**)只需其仅有一正根........(8分)．①当a＝1时，t＝－1不合题意；..........................................................(9分)②当(**)式有一正一负根时，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝a2－41－a＞0，,t1t2＝\f(1,1－a)＜0，))得a＞1③当(**)式有两相等的正根时，Δ＝0，∴a＝±2eq\r(2)－2，且，∴a＝－2－2eq\r(2)，综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2eq\r(2)}．..............(12分)