陕西省西安市长安区第五中学2019届高三数学上学期期中试题 理.doc

2018-2019学年度第一学期期中考试高三理数选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。抛物线的焦点坐标是(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,)已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是B.C.D.3.将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.函数的图象是已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B.3πC.D.6π6.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为B.C.2D.37.已知抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为B.C.1D.2如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为8B.4C.4D.49.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则的取值范围是B.C.[-2,2]D.10.已知是椭圆的左、右焦点，点M（2，3），则∠的角平分线的斜率为1B.C.2D.11.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的12.已知球O与棱长为4的正方体的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是△的外接圆上的一点，则线段的取值范围是A.B.C.D.填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知cos（）=，则sin（）=.14.若等差数列满足,则当=时，的前项和最大.15.如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为.16.已知函数（0≤x≤），若函数的所有零点依次记为，则=.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列{}的前n项和，求.（本小题满分12分）在△中，，2，.(1)求的值；(2)设的中点为,求中线的长.（本小题满分12分）如图，抛物线的焦点为，准线与x轴的交点为A，点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求；(2)若，求圆C的半径.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，点满足.(1)求椭圆的方程；(2)设直线经过点且与交于不同的两点，试问：在x轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)若直线过点（1，0），并且与曲线相切，求直线的方程；(2)设函数在[1,e]上有且只有一个零点，求的取值范围.(其中∈R，e为自然对数的底数)22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，是它的一个顶点，过点作圆的切线为切点，且.(1)求椭圆及圆的方程；(2)过点作互相垂直的两条直线，，其中与椭圆的另一交点为D，与圆交于两点,求△面积的最大值.参考答案与解析选择题1-5DBBAB6-10CDCDC11-12AC填空题13.14.815.16.445π解答题解：（1）设数列的公差为d，则由题意知解得（舍去）或所以.(5分)因为=，所以=++…+=.（10分）解：（1）因为，且C是三角形的内角，所以sinC==.所以=.（4分）在△ABC中，由正弦定理，得，所以=，于是CD=.在△ADC中，AC=2，cosC=，（8分）所以由余弦定理，得AD==，即中线AD的长为.(12分)解：（1）抛物线E：y2=4x的准线l的方程为x=-1，由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为（1，2），所以点C到准线l的距离为d=2，又，所以.（4分）（2）设C（），则圆C的方程为，即.由x=-1，得.设，则由，得，所以，解得，此时.所以圆心C的坐标为或，从而，，即圆C的半径为.(12分)解：（1）依题意，，P（2，-1），所以=（-a-2,1）·(a-2,1)=5-a2,(2分)由=1，a>0,得a=2,因为e=，所以c=，b2=a2-c2=1，（4分）故椭圆C的方程为.（5分）假设存在满足条件的点Q（t，0），当直线l与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意，因此直线l的斜率k存在，设l：y+1=k（x-2），由消y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0，（7分）△=-64k>0,所以k<0,设，则x1+x2=,x1x2=,因为===，（10分）所