陕西省西安市长安区第五中学2019届高三数学上学期期中试题 文.doc

2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ前每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合则集合中元素的个数为A.5B.4C.3D.22.已知复数则的虚部为A.B.0C.1D.3.已知点是角终边上的一点则A.B.C.D.A.2B.C.D.15.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01设表示的个位数字则数列的第38项至第69项之和A.180B.160C.150D.1406.已知点过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点则抛物线的标准方程为A.B.或C.D.或7.若数列中且数列是等差数列则A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题（每题5分共20分。把答案填在答题纸的横线上）_______________._______________.三、解答题（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸的相应位置上）（本小题满分10分）（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试文数参考答案及解析选择题1～5DCADB6～10DADCB11～12BC二、填空题14.815.16.三、解答题解：（1）由及正弦定理得即即即得所以.（4分）由且得由余弦定理得所以.（10分）解：（1）设直线的方程为由得则（2分）因为的中点在直线上所以即所以.（4分）因为到直线的距离（5分）由（1）得（6分）又所以化简得所以或.（10分）由得所以直线的方程为.（12分）解：（1）点在直线上两边同除以则有.（2分）又数列是以3为首项1为公差的等差数列.（4分）（2）由（1）可知当时；当时经检验当时也成立.（6分）.（12分）解：（1）函数的定义域为由已知在处的切线的斜率所以所以.（4分）要证明即证明等价于证明令所以.当时；当时所以在上为减函数在上为增函数所以因为在上为减函数所以于是所以（12分）解：（1）由题设知结合解得所以椭圆的方程为（4分）由题设知直线的方程为代入得由已知设则从而直线的斜率之和为（12分）解：（1）当时所以曲线在点处的切线方程为即.（4分）设则当时在上单调递增所以对任意有所以当时在上单调递减在上单调递增所以由条件知即设则所以在上单调递减又所以与条件矛盾.综上可知实数的取值范围为（12分）