重庆市大学城第一中学校2018 2019学年高二数学上学期期中试题 理.doc

重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题理一．选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知直线l经过两点P（1，2），Q（﹣2，1），那么直线的斜率为（）A．﹣3B．C．D．32.对于直线的截距，下列说法正确的是（）、在轴上的截距是6；、在轴上的截距是6；、在轴上的截距是3；、在轴上的截距是。3.已知圆，则圆心及半径分别为（）、圆心，半径；、圆心，半径；、圆心，半径；、圆心，半径4．已知直线l1：和l2：2x+my﹣1=0互相平行，则l1、l2间的距离是（）A．B．C．D．5．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β6．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（）A．1：2B．1：C．1：D．：27．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为()A．B．C．D．8．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4B．（x﹣2）2+y2=4C．（x+1）2+y2=4D．（x+2）2+y2=49.已知圆x2+y2=4，过点A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4（﹣1≤x＜）B．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣2）2+y2=4（﹣1≤x＜）D．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）10.已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（）A．B．4C．D．611．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，下列正确命题的个数是（）①三棱锥A﹣CD1P的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③平面PB1D⊥平面ACD1；④A1P与AD1所成角的范围是．A．4个B．3个C．2个D．1个12．已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为()A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a=．14．某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是．15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若与对角线A1C垂直的平面截正方体得到的截面是六边形，则这个六边形的周长为．16．已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范围为三．解答题（本大题满分70分,共6小题，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（4，3），C（﹣1，﹣2）．（1）在△ABC中，求BC边上的高线所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．18．如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥平面α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点．（1）求证：平面MNQ∥平面α；（2）求证：BC⊥平面PAC．19．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱．已知是的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积．20.已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线x+y+n=0相切于点（，）．（1）求的值及圆C的方程；（2）若圆与圆C相切，求直线截圆的弦长．21．如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.图1图2（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.22．已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，设点B，C是直线l：x﹣2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（1）若t=0，，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．大一中18-19学年上期高2020届半期试题数学理科答案选择题：CADCDCCCDBBD二、填空题3【1,5】三、解答题17、直线BC的方程为：x﹣y﹣1=0．△ABC的面积S==15．18、略19、所以三棱锥的体积为．20、圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，（2）当两圆外切时，r=3，此时弦长l=2×=2×=2，当两圆内切时，r=5，此时弦长l=2×=2×=2．21、【答案】（Ⅱ）设E点到平面BCD的距离为，，,DE与平面BCD所成角为，则.22、解：（1）由圆M：x2+（y﹣2）2=1，得到圆心M（0，2），半径r=1，设P（2a，a）