重庆市南岸区 高二数学上学期期末学业质量调研抽测试题.doc

重庆市南岸区2019-2020学年高二数学上学期期末学业质量调研抽测试题（分数：150分时间：120分钟）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题函数的图象在点处的切线的倾斜角为A.0B.C.D.下列各组中的函数与相等的是A.，B.，C.，D.，的展开式中的系数为A.10B.C.D.若点O与点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A.2B.3C.6D.8函数的图象大致是A.B.C.D.双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是A.B.C.D.设O为坐标原点，点P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为A.B.C.D.1已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A.B.C.D.已知数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A.11B.12C.21D.22一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为．A.1B.C.D.2下列命题中，假命题的个数是若直线a在平面上，直线b不在平面上，则a、b是异面直线若a、b是异面直线，则与a、b都垂直的直线有且只有一条若a、b是异面直线，则与c、d与直线a、b都相交，则c、d也是异面直线设a、b是两条直线，若平面，，则平面A.1个B.2个C.3个D.4个若直线与曲线有公共点，则k的取值范围是A.B.C.D.二、填空题已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则______．设点和，在直线l：上找一点P，使为最小，则这个最小值为______．能说明“若，则”为假命题的一组a，b的值依次为______．已知双曲线C：的右焦点为F，抛物线E：的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且，则双曲线C的离心率为______．三、解答题已知数列的前n项和为，，．求，的值；设，求数列的前n项和．设．解关于x的不等式；若对任意的，不等式恒成立，求x的取值范围．如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，，E，F分别是棱AD，PC的中点．Ⅰ证明平面PAB；Ⅱ若二面角为，证明平面平面ABCD；求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．已知椭圆C：的左右焦点分别为，，离心率为设过点的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ已知点，证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．已知椭圆C：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动点M在定直线上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是矩形，底面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，．Ⅰ求证：平面PEC；Ⅱ求二面角的大小；Ⅲ若，，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义，对数函数的导数，直线的倾斜角与斜率，属于基础题．先求出函数在切点处的导数值，即为切线在此处的斜率，从而求得切线在此处的倾斜角．【解答】解：因为函数，则，则函数图象在点处的切线的斜率为，设函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，又因为．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同一函数的判定，是基础题．确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，当两个函数定义域、对应法则相同即两函数为相等函数，据此可判断出答案．【解答】解：对于A，，与的定义域不同，故不是同一函数；对于B，，与的定义域相同，对应关系不同，故不是同一函数；对于C，，与的定义域不同，故不是同一函数；对于D，，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，由，即可得出，属于基础题．【解答】解：，展开式中的系数为．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值，考查了综合应用能力、运算能力，属于中档题．先求出左焦点坐标F，设，根据在椭圆上可得到、的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，，设点，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选：C．5.【答案】A【解析】【分析】本题考