重庆市南岸区 高二数学上学期期末学业质量调研抽测试题.doc

重庆市南岸区2019-2020学年高二数学上学期期末学业质量调研抽测试题（分数：150分时间：120分钟）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效不予记分。一、选择题函数的图象在点处的切线的倾斜角为A.0B.C.D.下列各组中的函数与相等的是A.B.C.D.的展开式中的系数为A.10B.C.D.若点O与点F分别为椭圆的中心和左焦点点P为椭圆上的任意一点则的最大值为A.2B.3C.6D.8函数的图象大致是A.B.C.D.双曲线的两顶点为虚轴两端点为两焦点为若以为直径的圆内切于菱形则双曲线的离心率是A.B.C.D.设O为坐标原点点P是以F为焦点的抛物线上任意一点M是线段PF上的点且则直线OM的斜率的最大值为A.B.C.D.1已知双曲线以原点为圆心双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于ABCD四点四边形ABCD的面积为2b则双曲线的方程为A.B.C.D.已知数列是等差数列若且它的前n项和有最大值则使得的n的最大值为A.11B.12C.21D.22一个几何体的三视图如图所示其中俯视图为正方形则该几何体最大的侧面的面积为．A.1B.C.D.2下列命题中假命题的个数是若直线a在平面上直线b不在平面上则a、b是异面直线若a、b是异面直线则与a、b都垂直的直线有且只有一条若a、b是异面直线则与c、d与直线a、b都相交则c、d也是异面直线设a、b是两条直线若平面则平面A.1个B.2个C.3个D.4个若直线与曲线有公共点则k的取值范围是A.B.C.D.二、填空题已知一个样本x1y5的平均数为2方差为5则______．设点和在直线l：上找一点P使为最小则这个最小值为______．能说明“若则”为假命题的一组ab的值依次为______．已知双曲线C：的右焦点为F抛物线E：的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点若线段BF与双曲线C的右支交于点A且则双曲线C的离心率为______．三、解答题已知数列的前n项和为．求的值；设求数列的前n项和．设．解关于x的不等式；若对任意的不等式恒成立求x的取值范围．如图四棱锥的底面ABCD是平行四边形EF分别是棱ADPC的中点．Ⅰ证明平面PAB；Ⅱ若二面角为证明平面平面ABCD；求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．已知椭圆C：的左右焦点分别为离心率为设过点的直线l与椭圆C相交于不同两点AB周长为8．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ已知点证明：当直线l变化时总有TA与TB的斜率之和为定值．已知椭圆C：的离心率为以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ如图所示记椭圆的左、右顶点分别为A、B当动点M在定直线上运动时直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点求四边形APBQ面积的最大值．如图在四棱锥中底面四边形ABCD是矩形底面ABCDE、F分别是AB、PD的中点．Ⅰ求证：平面PEC；Ⅱ求二面角的大小；Ⅲ若求直线PE与平面PCD所成角的正弦值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义对数函数的导数直线的倾斜角与斜率属于基础题．先求出函数在切点处的导数值即为切线在此处的斜率从而求得切线在此处的倾斜角．【解答】解：因为函数则则函数图象在点处的切线的斜率为设函数的图象在点处的切线的倾斜角为则又因为．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同一函数的判定是基础题．确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域当两个函数定义域、对应法则相同即两函数为相等函数据此可判断出答案．【解答】解：对于A与的定义域不同故不是同一函数；对于B与的定义域相同对应关系不同故不是同一函数；对于C与的定义域不同故不是同一函数；对于D与的定义域相同对应关系也相同所以是同一函数．故选D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用考查了推理能力与计算能力由即可得出属于基础题．【解答】解：展开式中的系数为．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值考查了综合应用能力、运算能力属于中档题．先求出左焦点坐标F设根据在椭圆上可得到、的关系式表示出向量、根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意设点则有解得因为所以此二次函数对应的抛物线的对称轴为因为所以当时取得最大值故选：C．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换属于基础题．把对数函数的图象向右一个单位即可得到结果．【解答】解：在上单调